Младший брат Даниэля Матиас Чернквист (род. 1979) также играет в хоккей на позиции форварда и вместе с братом выиграл 2 серебра на чемпионатах мира 2003 и 2004 годов.
Чернквист считается умным хоккеистом, предпочитающим играть как можно надёжнее.
В 1995 году Даниэль был выбран клубом Флорида Пантерс в четвёртом раунде драфта НХЛ под общим 88-ым номером, однако, так и не провёл ни одной игры за команду. После нескольких сезонов в Швеции Чернквист провёл три сезона в Атланта Трэшерз в НХЛ и ещё по одному сезону в Миннесота Уайлд и Эдмонтон Ойлерз.
2007-08 сезон Даниэль провёл в КХЛ, выступая за «Локомотив», после чего вернулся в НХЛ, подписав с Колорадо Эвеланш контракт на один год.
24 мая 2009 года Чернквист опять оказался в «Локомотиве», чтобы провести сезон 2009-10 в КХЛ.
По состоянию на 29 сентября 2009 года Даниэль Чернквист в общей сложности провёл 53 матча за взрослую национальную команду Швеции, забив 8 шайб и сделав 13 передач.