Семья Гилевичей уехала в Париж, когда Даниилу не исполнилось ещё и года. В Парижской консерватории он учился у Джордже Энеску и Гийома Реми. Начиная с 1920-х гг. концертировал как солист, в том числе в ансамбле с Морисом Равелем, однако наибольшую известность получил как вторая скрипка Квартета Кальве: с приходом Гилевича (1929) состав под руководством Жозефа Кальве занял ведущее положение во французском квартетном исполнительстве. В 1940 г. квартет был распущен, а в 1941 г. Гиле эмигрировал в США, где основал собственный Квартет Гиле. Одновременно в 1942 г. он поступил в Симфонический оркестр NBC, а в 1951 г. стал его концертмейстером, сохранив этот пост и после преобразования оркестра в «Symphony of the Air» в 1954 г. Однако высшим достижением Гиле в его американский период стало создание в 1955 гг. Beaux Arts Trio, в составе которого он играл до 1969 г., — этот коллектив считался одним из наиболее ярких инструментальных ансамблей США.