Происходил из крепостных Г. И. Бибикова, который предоставил ему возможность учиться у Джузеппе Сарти и затем отпустил на волю в 1798 г. В 1798-99 годах Кашин устраивал в Москве концерты с программой из своих собственных сочинений. В 1801 г. он преподавал музыку в Московском университете и сочинил хор по случаю восшествия на престол императора Александра I. В 1801 издавал музыкальный журнал «Отечественная муза». В 1840 г. Кашин открыл в Москве музыкальные классы, включив в число учебных предметов «генерал-бас, игру на фортепиано и пение по итальянской методе», что было для того времени редким явлением.
Автор многих популярных романсов (из которых «Милый мой, сердечный друг» перешёл в народ), фортепианных пьес, опер: «Одне сутки царствования Нурмангалы, или Торжество любви и добродетели» и «Ольга Прекрасная», «Наталья, боярская дочь»; издатель «Сборника русских песен» (для пения и фортепиано — М., 1833—1834); для фортепиано, с новыми вариациями — М., 1835). Русские песни в гармонизации Кашина приводили в восторг его современников, хотя Кашин, воспитанный на итальянской музыке, не знал ладов и вращался в пределах мажора и минора.