Дарко Бодул родился 11 января 1989 года в городе Сараево. В начале 90-ых годов, во время гражданской войны в Боснии, Дарко вместе со своей матерью, братом и сестрой переехали жить в австрийский город Вена. Именно в Вене, Дарко начал заниматься футболом в местной команде «Фортуна», а затем Бодул перешёл в один из старейший клуб Австрии, венский «Фёрст». Уже тогда молодого нападающего заприметили многие европейские клубы, такие как «Бавария», «Блэкберн Роверс» и «Херенвен».
Именно от нидерландского клуба Дарко принял предложение, и в 16 лет переехал на север Нидерландов. Бодул довольно быстро стал свободно говорить на голландском языке, а затем стал настоящим лидером молодёжного состава «Херенвена». Несколько нидерландских клубов хотели заполучить Дарко, но в итоге игрок достался амстердамскому «Аяксу», причём совершенно бесплатно, так как «Херенвен» забыл подписать контракт с молодым форвардом. 17 июля 2008 года Дарко заключил с «Аяксом» контракт на один год, с возможностью его продления до 30 июня 2011 года.
В составе «Аякса» Дарко дебютировал 8 февраля 2009 года в гостевом матче чемпионата против «Витесса». На поле 20-летний футболист появился сразу после перерыва, заменив полузащитника Урби Эмануэлсона. Матч завершился крупным поражением амстердамцев со счётом 4:1; единственный гол в составе «Аякса» был на счету Луиса Суареса.
В средине июля 2009 года, новый тренер «Аякса» Мартин Йол заявил, что Дарко будет отдан в аренду. Йол также сказал: «Дарко обладает огромным потенциалом, но он ещё слишком молод. Для игрока его возраста очень важно иметь игровую практику. Таким образом мы готовы отдать его в аренду». В начале августа 2009 года в услугах Бодула заинтересовалась роттердамская «Спарта».
В конце августа 2009 года «Аякс» намеревался отдать Дарко в аренду на один сезон в клуб первого дивизиона «Харлем», куда в начале августа был отдан другой молодой нападающий амстердамцев Эдгар Манучарян. Однако Дарко сам отказался от возможного перехода в «Харлем», так как Бодул хотел играть за клуб высшего дивизиона. 31 августа он был отдан в аренду на один сезон роттердамской «Спарте».
31 января 2011 года Бодул стал игроком португальского клуба «Насьонал Мадейра».
В июне 2011 года Дарко находился на просмотре в австрийском «Штурме». 22 июля хорватский форвард с австрийским паспортом подписал со «Штурмом» однолетний контракт с возможностью продления ещё на один сезон. В новой команде он дебютировал 3 августа в матче квалификационного раунда Лиги чемпионов против грузинского «Зестафони», выйдя на замену. В чемпионате Австрии первую игру Бодул провёл 13 августа в матче с венским «Рапидом» (1:0); «Штурм» одержал победу на последней минуте и нанёс первое в сезоне поражение «Рапиду».
(откорректировано по состоянию на 1 февраля 2012 года)
Старший брат Дарко, Драган Бодул, который на 14 лет старше, также стал футболистом. Драган начал карьеру в хорватском клубе «Хрватски Драговоляц», а затем выступал только за различные австрийские команды, такие как «Маттерсбург», «Капфенберг» и другие. С 2008 года Драган выступал за клуб «Унион» из города Ардаггер, а затем возрасте в 34 лет завершил карьеру. В настоящее время Драган является футбольным агентом Дарко.