Дарья Румянцева происходила из старинной русской семьи. Она была дочерью сподвижника Петра I - Александра Ивановича Румянцева и Марии Андреевны Матвеевой. Румянцев нёс военную и дипломатическую службу также при Екатерине I, Петре II, Анне Иоанновне и дочери Петра I – Елизавете Петровны. За заключение выгодного для России Абоского мира он был возведён в 1744 году в графское достоинство. По материнской линии Дарья происходила из семьи Андрея Артамоновича Матвеева, видного дипломата петровского времени, сенатора и президента Юстиц-коллегии. Прабабкой Дарьи Александровны была светлейшая княжна Евдокия Григорьевна Гамильтон, находившаяся в дальнем родстве с королевским домом Стюартов в Англии и династией Капетингов во Франции.
Дарья Румянцева родилась 18 марта, но точный год её рождения неизвестен. В одних источниках указывается, что она родилась в конце 1723 года. Это предположение основано на словах Берхгольца, записавшего в своем дневнике 31 октября 1723 года :
По сведениям же великого князя Николая Михайловича её год рождения относится к началу 1730 годов, так как старшая сестра её, графиня Прасковья Александровна Брюс, родилась в 1729 году. Князь П.В.Долгоруков в своих записках так же называет Дарью младшей дочерью в семье. В некоторых источниках годом её рождения указывается 1739 год.
Дарья, как и прочие девицы того времени, получила домашнее довольно ограниченное образование. Будучи дочерью известной статс-дамы, всю свою юность она провела при дворе. В 1752 году была помолвлена с полковником русской службы Францем Иосифом из графского рода Вальдштейнов (1719-1758), а в 1755 году вступила с ним в брак, но через три года овдовела.
Второй раз Дарья Александровна вышла замуж за действительного тайного советника князя Юрия Никитича Трубецкого (1736 - 1811), за два года перед тем потерявшего свою первую жену, княгиню Анну Петровну, рожденную Салтыкову (1736-1758). Бракосочетание их состоялось в Петербурге 21 мая 1760 года, в Казанской церкви.
По этому поводу её тесть известный генерал-прокурор князь Никита Юрьевич Трубецкой записал в своём дневнике:
Князь Юрий Трубецкой находился в военной службе, в 1775 году был произведен в генерал-лейтенанты и вышел в отставку, но при короновании Павла І переименован в тайные советники, с назначением в сенаторы, а в 1797 году произведен в действительные тайные советники. Он был членом общества мартинистов. Дарья Александровна в молодости отличалась живостью и весёлостью характера, но с годами стала богомольна. Она жила в Петербурге в доме купца О. Д. Белянкина, в приходе Успенской церкви на Сенной, делала много добра и отличалась искренним и примерным благочестием. Граф С. Д. Шереметев писал о ней :
Последние годы жизни она никогда не спала в кровати, вследствие болезненного состояния, которое она сама описывает следующим образом в письме к дочери от 8 октября 1805 года:
Скончалась Дарья Александровна 7 июня 1817 года или 1809 года и погребена в Александро-Невской лавре в Петербурге.
От первого брака с графом Вальдштейном имела одну дочь:
От второго брака с Трубецким имела сына и дочь: