Альбельда — воспитанник кантеры «Валенсии», поначалу выступал на месте центрального защитника.
На время отдавался в аренду в «Вильярреал» и вернулся оттуда в 1998 году. Тут же получил перелом ноги, но вернулся в основной состав как раз в тот момент, когда «летучие мыши» подписали Бараху. После перехода в «Валенсию» Альбельда по-настоящему раскрылся в 2001 году в команде Эктора Купера, когда блестяще играл и в чемпионате страны, и в Лиге чемпионов. После ухода из клуба Гаиски Мендьеты летом 2001 года Альбельда стал капитаном «Валенсии».
Альбельда, наряду с Барахой, Висенте и Каньисаресом, внес наибольший вклад в успехи «Валенсии» при Рафаэле Бенитесе — новом тренере, сменившем Купера. За три сезона Валенсия выиграла 2 титула чемпионов Испании (2002, 2004) и Кубок УЕФА (2004). В это время связка центральных полузащитников Альбельда — Бараха считалась одной из лучших в мировом футболе.
В декабре 2007 года Рональд Куман, пришедший на тренерский пост «Валенсии» по ходу сезона 2007/08, отстранил Альбельду и двоих его одноклубников (Канисареса и Ангуло) от занятий с основной командой. Согласно правилам испанской лиги, проведший к тому времени более 4 матчей в чемпионате опорник не мог в зимнее трансферное окно перейти в другую испанскую команду, а удовлетворивших Альбельду предложений из-за рубежа не поступило. В апреле 2008 года, после увольнения голландского тренера, Альбельда был возвращен в состав. Первый его матч пришёлся на унизительное поражение от «Барселоны» со счетом 0:6, однако в дальнейших играх он все-таки смог помочь команде уйти из опасной зоны в таблице.
После истории с отстранением Альбельда потерял капитанскую повязку «летучих мышей», но, несмотря на это, остался игроком основы «Валенсии».
Валенсия
Сборная Испании
(откорректировано по состоянию на 2 апреля 2012 г.)