Академик АН СССР (12.01.1929, исключён 03.03.1931, восстановлен 22.03.1990).
Учился в одесской гимназии, был исключен из 5-го класса за "за неуспеваемость" в греческом языке.
В революционном движении участвовал с 1887 года, сначала как народник, с 1889 г. — социал-демократ. В 1889 г. посещал лекции в Сорбонне и Колледж де Франс. В начале 90-х годов создавал в Одессе рабочие марксистские кружки, был арестован и 5 лет провёл в «Крестах», эмигрировал за границу, где примыкал к левому крылу социал-демократии.
С 1901 года возглавлял социал-демократическую группу «Борьба», которую представлял на II съезде РСДРП в 1903 году. После раскола партии занимал внефракционную позицию. Уже с осени 1901 года противодействовал В. И. Ленину.
Рязанов выдаёт себя за ортодокса, но занимается он просто-напросто буквоедством, причём, как мы видели, по временам очень сильно удаляется от ортодоксальной точки зрения. Оно и понятно: чтобы стать "ортодоксом", одной памяти на слова и выражения недостаточно: нужна способность к диалектическому мышлению, которой у Рязанова нет и следа.— Плеханов
В революционном 1905 году вернулся в Россию, первое время работал в Одессе, затем, после «Манифеста 17 октября», даровавшего гражданам политические свободы, стал одним из организаторов первых профсоюзов в Петербурге. Вёл работу в социал-демократической фракции 2-й Государственной думы.
Эмигрировав в 1907 году за границу, работал в архивах германской социал-демократии, некоторое время был учёным-секретарём у Карла Каутского, опубликовал ряд работ К. Маркса и Ф. Энгельса и другие исторические документы. Перед войной жил в Вене, сотрудничал в «Правде» Л. Д. Троцкого, с которым с тех пор был связан и личной дружбой.
С самого начала Первой мировой войны занял интернационалистскую позицию; сотрудничал в парижской газете Ю. О. Мартова и Л. Д. Троцкого «Наше слово».
В 1917 году, после Февральской революции, вернулся в Россию и вошел в организацию «межрайонцев», которая в августе, на VI съезде РСДРП(б) объединилась с большевиками. Был членом ВЦСПС; осенью 1917 года был избран депутатом Учредительного собрания от Румынского фронта.
После прихода большевиков к власти выступал за создание многопартийного правительства, против роспуска Учредительного собрания, подавления независимой прессы. Независимый в свои суждениях, отстаивал право на инакомыслие внутри партии. В 1918 году вышел из РСДРП(б) в знак протеста против подписания Брестского мирного договора; в том же году был восстановлен в РКП(б).
С 1918 по 1920 г. он возглавлял Главное управление по делам науки и Главное управление архивным делом при Наркомпросе, был членом коллегии этого наркомата. Входил в состав Государственного ученого совета и президиума Социалистической академии, участвовал в создании Социалистической академии. В 1921 году разошёлся с большинством ЦК по вопросу о роли партии в профсоюзном движении, был отстранён от работы в ВЦСПС и с тех пор занимался исключительно научной деятельностью.
В 1921 году основал Институт К. Маркса и Ф. Энгельса и руководил им до середины февраля 1931 года.
«Уже в первой половине 20-х годов после одной из дискуссий Рязанов простодушно сказал генсеку: "Брось, Коба, не ставь себя в глупое положение. Все прекрасно знают, что теория не твоя сильная сторона". От этого мнения академик не отказался и в 30-х годах, утверждая, что ставить Сталина на одну доску с Марксом или даже с Лениным "просто смешно"» .
Был в числе первых коммунистов, выдвинутых в 1928 году кандидатами в действительные члены СССР. Вместе с М. Н. Покровским в марте 1928 г. обратился к руководству ВКП(б) с просьбой не включать его в список претендентов, однако комиссия Политбюро их просьбу отклонила. «Кандидатура т. Рязанова никаких возражений со стороны академиков не вызывает, и её проведение обеспечено» — докладывала в Политбюро в октябре 1928 года комиссия по наблюдению за выборами в Академию наук. Получал предложение Президиума АН СССР баллотироваться на пост вице-президента, но отказался.
Помогал жертвам политических репрессий. Не принадлежа к оппозиции, Рязанов оказывал материальную помощь ссыльным оппозиционерам, в том числе Троцкому, заказывая, в частности, переводы классиков европейской социалистической мысли для своего института. В 1931 году был обвинён в связях с меньшевиками и исключен из партии; В ночь с 15 на 16 февраля 1931 г. арестован, а 3 марта исключён из Академии наук СССР постановлением Общего собрания членов Академии. 16 апреля 1931 года по статье 58-4 УК РСФСР осужден к 3-м годам ссылки в Саратов. Работал на историческом факультете Саратовского государственного университета. 23 июля 1937 года вновь арестован и 21 января 1938 года Выездной сессией Военной коллегии Верховного Суда СССР приговорён к расстрелу. В тот же день расстрелян в Саратове. Реабилитирован 22 марта 1958 г. Военной Коллегией Верховного Суда СССР.