Детство и юность провел в Евпатории. В юности слушал крымчакские песни, которые пела его мать, и сказки, которые рассказывала бабушка; говорил на родном языке и рос в среде своего народа.
С семи лет пошел в школу. В 1939 окончил среднюю школу и поступил в 1-е Краснознаменное артиллерийское училище в г. Киеве. В мае 1941 окончил училище в звании «лейтенант» и с первых дней Великой Отечественной войны — на фронте. В конце 1942 попал в плен. Освобожден советскими войсками в апреле 1945 года. Во время войны все его родные и близкие были убиты немцами.
После войны уехал в Ленинград, где поступил в Ленинградский филиал Московского заочного полиграфического института. В 1959 окончил институт, получив специальность редактора художественной литературы. В 1958—1961 работал редактором в Ленинградском отделении издательства «Советский писатель». В 1968 вернулся в Крым.
8 октября 1989 года в Симферополе создано культурно-просветительское общество «Кърымчахлар». Д. И. Реби с момента создания общества «Кьрымчахлар» является членом правления, в 1992—1997 был его председателем.
При обществе «Кърымчахлар» была организована воскресная «Школа дедушки и внука», преподавал в которой Давид Ильич. Он вел уроки крымчакского языка, учил других и учился сам языку, на котором не разговаривал пятьдесят лет. За годы преподавательской работы накопился материал, легший в основу учебного пособия «Крымчакский язык» (фонетика, морфология, синтаксис). В 1997 это пособие, переработанное и дополненное, было опубликовано Российской Академией Наук (Д. И. Реби, Б. М. Ачкинази, И. В. Ачкинази «Языки мира. Тюркские языки», М., изд-во «Индрик», 1997 г.). К сожалению, несмотря на все свои достоинства, в работе автору не удалось избежать крайне досадных недочётов. Так, на странице 53, «авода-зара» переводится как «родина», хотя в действительности это словосочетание, заимствованное из иврита, означает «идолопоклонство».
Ему удалось освоить чтение крымчакских рукописей, так называемых «джонок», написанных еврейским алфавитом. В джонке Ш. Х. Бакши он прочел сказку «Ашик Кариб» и перевел ее со старинного тюркского языка на русский, а из джонки И. Ю. Габая перевел сказку «Падишах, его сын и Красивейшая в мире». В 2000 опубликована книга «Крымчаки», в которой собраны переводы сказок и песен крымчакского народа. Давид Ильич продолжает трудиться и делает все, чтобы язык, культура его народа не исчезли, не ушли в небытие.
Награжден боевыми и трудовыми орденами и медалями. Является лауреатом премии имени Е. Пейсаха. За вклад в возрождение и развитие культуры крымчаков награжден почетными грамотами правительства Украины и Республики Крым. Д. И. Реби — почетный член Крымской Академии Наук.