Детские годы провёл в Киеве. Воспитанник шахматной школы Киевского дворца пионеров.
Отца Бронштейна арестовали в 1937 как «врага народа». Давид мечтал стать математиком, но дорога в университет для него была закрыта. Спасаясь от нашествия фашистов, оказался на Кавказе, потом часто говорил, что его преследует удел скитальца.
Шахматы, которые воспринимал как сферу искусства, стали главным делом жизни Бронштейна. Участник матча на первенство мира 1951 года (Москва). Это был первый матч, в котором М. М. Ботвинник отстаивал свой титул. Матч завершился вничью (12:12), и чемпион остался на троне. По оценке экспертов, Бронштейн — один из величайших и оригинальных шахматных игроков всех времён. По мнению В. Л. Корчного, именно Бронштейн глубже всех своих современников понимал шахматы.
Свободно разговаривал на нескольких европейских языках.
Бронштейн написал самые популярные книги о шахматах. Он автор настольной книги шахматистов всех времён и возрастов «Международный турнир гроссмейстеров» (о турнире претендентов в Цюрихе, 1953). Его перу принадлежат и другие книги, без которых трудно представить шахматное образование классного шахматиста: «200 открытых партий», «Самоучитель шахматной игры». Недавно появившийся труд «Давид против Голиафа» (в соавторстве с С.Воронковым) — замечательное творение о борьбе человеческого гения (в лице Бронштейна) против компьютерных программ. О творчестве Бронштейна написана прекрасная книга Б.Вайнштейна «Импровизация в шахматном искусстве».
Всецело поглощённый шахматным творчеством, в быту Бронштейн, по отзывам современников, был на редкость непрактичным человеком. Коллеги-шахматисты говорили, что Бронштейн покупает подарки по такому принципу: вещь должна быть дорогой, бесполезной в быту и неудобной в транспортировке. В его двухкомнатной квартире на Арбате всегда царил беспорядок. По воспоминаниям последней жены Татьяны Исааковны, обе комнаты были завалены книгами, старыми журналами, вырезками из газет, грудами каких-то документов. Когда Давид Ионович был один, ничего себе не готовил — пил только чай. Известен, впрочем, рецепт супа «от Бронштейна», описанный в его книге. Всё, что было в доме, бананы, помидоры, перец, он помещал в одну кастрюлю и варил. И неожиданно получилось вкусно.
Бронштейн был трижды женат. Первую его жену звали Марина. После смерти второй жены 59-летний Бронштейн в 1983 женился на дочери своего шахматного друга, гроссмейстера Исаака Болеславского Татьяне, которая была младше его на 22 года и с которой он познакомился ещё в 1964, а впервые увидел, когда той было всего три годика. Этот брак продолжался 23 года. Татьяна Исааковна Болеславская окончила Минскую консерваторию — искусствовед, доцент Белорусского государственного университета. В 1990-е годы Бронштейн, получавший в России нищенскую пенсию, переехал жить к жене в Минск.
В последние годы жизни Бронштейн, по словам жены, уже ничего не делал — не хотел, ко всему утратил интерес. Немного привлекли его внимание события «оранжевой» революции в Киеве, за которыми он наблюдал по телевидению и случайно увидел дом, в котором прошло его детство. Ходил уже Бронштейн с трудом, плохо видел, у него развилась глаукома. Однако гроссмейстер принципиально не лечился и лекарств не принимал.
Скончался 5 декабря 2006 года в Минске от инсульта. Случился удар, «скорая» увезла Давида Ионовича в больницу. Врачи констатировали обширное кровоизлияние в мозг. И хотя Бронштейн находился в сознании и даже мог говорить, побороть болезнь 82-летний гроссмейстер уже не смог. Перед кончиной он часто повторял: «Я умру, и со мной умрёт целый пласт шахматной культуры».
Детей у Бронштейна не было.
Похоронен на Чижовском кладбище в Минске.