Дмитрий Александрович Каждан родился в семье Александра Каждана, в Москве. Защитил кандидатскую диссертацию (PhD) под руководством А. А. Кириллова в 1969 году. Считается одним из ведущих ученых математической школы Израиля Гельфанда.
Эмигрировал из СССР в середине 1970-х годов и занимался наукой в Гарвардском университете, жил в Бостоне. Будучи верующим иудеем, Дмитрий Каждан сменил имя на библейское Давид и репатриировался в Израиль в 2002 году.
Продолжает работу в Еврейском университете в Иерусалиме, является профессором этого университета и Гарварда. Является членом Американской академии науки и искусства и Израильской Академии Наук.
Известен своими работами с ведущими учеными своего направления — И. М. Гельфандом, В. Г. Кацем, Дж. Лустигом, Г. А. Маргулисом (теорема Каждана — Маргулиса), Ювалом Фликером, С.Дж. Паттерсоном.
Лауреат премии фонда МакАртуров (1990—1995). Лауреат Государственной премии Израиля по математике (2012)
Один из его учеников, Владимир Воеводский, стал лауреатом Филдсовской премии.
У Давида Каждана четверо детей: