После окончания Московского университета уехал в Германию, где три года совершенствовался в клиниках Берлина, Кенигсберга и Лейпцига. После возвращения в Таганрог Гордон был приглашен в качестве врача и помощника в основанную Н.Г. Диварисом водолечебницу, которая открылась в марте 1886 года. Гордон стал компаньоном Дивариса. В 1905 году отец Гордона, Маркус Гордон, приобрел с торгов эту лечебницу, и Д.М. Гордон становится ее владельцем. В советское время Гордон оставался главным врачом и директором этой лечебницы.