Родился в семье основателя одной из ведущих чаеторговых фирм в России «В. Высоцкий и К°» — Вульфа Янкелевича Высоцкого (1824—1904) (у которого в молодости секретарём был, ставший впоследствии известным, еврейским писатель Рувим Брайнин). После смерти отца возглавил семейное дело и одновременно самостоятельную фирму «Д. Высоцкий, Р. Гоц и К°». В 1914 году оба предприятия были слиты в единый торговый дом с общим капиталом в 10 миллионов рублей и годовым производством в 45 миллионов рублей. Предприятие контролировалось правлением пайщиков из семьи Высоцких (сын Д. В. Высоцкого Ф. Д. Высоцкий, Р. А. Гоц, О. С. Цетлин, Б. О. Гавронский), под председательством Давида Высоцкого. Фирма имела собственные чаеразвесочные фабрики в Москве, Петербурге, Одессе, Челябинске, Коканде и Сретенске; в 1904 году было открыто нью-йоркское отделение для продажи развешенных в России чаёв; с 1908 года функционировал филиал компании в Лондоне. Видный меценат. Салон Высоцких посещали практически все значительные деятели культуры в Москве.
В 1914—1917 годах Давид Высоцкий был председателем Хозяйственного правления для еврейских молитвенных учреждений в Москве. В ходе Октябрьской революции 1917 года предприятия Высоцкого были национализированы. Деятельность фирмы была перенесена в Польшу, а позднее правление фирмы находилось в подмандатной Палестине (компания действует по сей день в Израиле). Д.Высоцкий с семьёй эмигрировал в Великобританию.