Давиде Астори родился и вырос в провинции Бергамо, там же он начал играть в футбол в академии клуба «Портизола». Оттуда, в 2001 году, он перешёл в молодёжный состав «Милана». В сезоне 2005/2007 футболист был отдан в аренду в клуб «Пиццигеттоне», за который провёл 27 игр и забил 1 гол. На следующий год Давиде был арендован клубом серии С1, «Кремонезе» с которым дошёл до стадии плей-офф, но проиграл в ней «Читтаделле».
Летом 2008 года Астори был куплен клубом «Кальяри», заплативший «Милану» за половину прав на футболиста 1,2 млн евро. 14 сентября он дебютировал в составе команды в матче серии А с «Сиеной». Всего в первом сезоне в клубе он провёл 10 встреч. На следующий год Давиде стал твёрдым игроком основного состава «Кальяри»: футболист сыграл 34 матча и забил 2 гола (в ворота «Фиорентины» и «Кьево»), чем заслужил внимание совладельца контракта, «Милана». 25 июня 2010 года «Кальяри» и «Милан» подписали соглашение о продлении выступлений Астори за «россоблю». При это сам футболист ранее сказал, что «без раздумий вернётся в „Милан“». Летом 2011 года «Милан» захотел вернуть Давиде, однако из-за сложных отношений вице-резидента миланцев, Адриано Галлиани, и президента «Кальяри» , Массимо Челлино, сделка не состоялась. Более того, 22 июня «Кальяри» выкупил оставшиеся 50% прав на контракт игрока. 23 октября, в матче с «Наполи», Астори, столкнувшись с Эсекьелем Лавесси, получил перелом малоберцовой кости и не играл 2,5 месяца. В феврале защитником заинтересовались два российских клуба — московский «Спартак» и махачкалинский «Анжи», который предложил за переход футболиста 15 млн евро. Сам футболист был готов перейти в стан «красно-белых», но сделку отказался совершать президент «Кальяри», Массимо Челлино, не желавший в середине сезона терять своего ведущего игрока.
Международную карьеру Давиде начал со сборной до 18 лет, с которой провёл 4 игры в 2004 году, однако в последующих возрастных категориях «Скуадры Адзурры» игрок не выступал. 6 августа 2010 года Астори был призван в первую сборную на матч с Кот-д’Ивуаром, но на поле не вышел. 29 марта 2011 года он дебютировал в составе сборной в товарищеском матче со сборной Украины, на 75-й минуте был удалён с поля.