Родился 6 октября 1922(19221006) в деревне Нижнеарметово (ныне Ишимбайского района Башкортостана) в семье рабочего. По национальности татарин.
Окончил 9 классов в Стерлитамаке, затем работал слесарем на Стерлитамакском спиртокомбинате.
В 1941 году призван в армию Стерлитамакским городским военкоматом. В 1943 году окончил Саратовское танковое училище. С октября 1943 года воевал на фронте, был командиром взвода танков-тральщиков 166-го отдельного инженерного танкового полка (2-я штурмовая инженерно-сапёрная бригада, 70-я армия, 1-й Белорусский фронт).
12 октября 1944 года в районе посёлка Михалув, в 20 километрах к северу от Варшавы, во время боя поджёг три вражеских танка, но его танк тоже загорелся, после чего он повёл его на таран танка противника.
Похоронен вблизи посёлка Велишев, к северу от Варшавы. После войны перезахоронен в Варшаве на аллее Звирски и Вигуры.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 24 марта 1945 года за образцовое выполнение заданий командования и проявленные стойкость, мужество и героизм в боях с немецко-фашистскими захватчиками старшему лейтенанту Нагуманову Дайлягаю Сираевичу посмертно присвоено звание Героя Советского Союза.
Из наградного листа на Д. С. Нагуманова:
Награждён орденом Ленина, орденами Красного Знамени, Красной Звезды.
Имя Д. С. Нагуманова носит улица в городе Стерлитамаке.