Б. А. Дехтерёв родился 31 мая (13 июня) 1908 года в Калуге. В 1925—1926 годах учился в студии Д. Н. Кардовского, в 1926—1930 годах на живописном факультете ВХУТЕИНа. Работал в издательстве «Детская литература» (на протяжении 32 лет с 1945 года) главным художником. В 1935—1937 годах — ассистент профессора А. И. Кравченко в ГМИИ имени А. С. Пушкина, с 1948 года заведующий кафедрой графики в МГХИ имени В. И. Сурикова. Можно сказать, «Школа Дехтерёва» определила развитие книжной графики страны. Член-корреспондент АХ СССР. Работал преимущественно в технике карандашного рисунка и акварели.
Б. А. Дехтерёв умер в 1993 году.
Б. А. Дехтерёв был одним из первых графиков, обратившихся к иллюстрированию книг о современной жизни. Он иллюстрировал и оформлял книги М. Горького, И. С. Тургенева, М. Ю. Лермонтова, А. П. Гайдара, В. Шекспира, сказки А. С. Пушкина («Сказка о царе Салтане», «Сказка о Рыбаке и Рыбке», 1951), Ш. Перро («Кот в сапогах») и др., сказки «Мальчик-с-пальчик», «Дюймовочка», «Золушка», «Красная Шапочка» (1949), «Синяя птица» М. Метерлинка, «Хижина дяди Тома» Г. Бичер-Стоу, «Цемент» Ф. В. Гладкова, «Как закалялась сталь» Н. А. Островского. Создал также серию рисунков на темы истории КПСС и рисунки к книгам, посвящённым жизни советских вождей: «Встречи с товарищем Сталиным» Г. Ф. Байдукова (1938), «Детские и школьные годы Ильича» А. И. Ульяновой, «Шалаш» А. Т. Кононова и др.
Из последних книг, иллюстрированных Б. А. Дехтерёвым: