Делонте Уэст родился в Вашингтоне, округ Колумбия, учился в старшей школе имени Элеоноры Рузвельт в Гринбелте, штат Мэриленд. Уэст был звездой школьной баскетбольной команды, помог ей выйти в финал чемпионата штата Мэриленд. После школы поступил в Университет святого Иосифа в Филадельфии, где вместе с ним в баскетбол играл будущий разыгрывающий «Орландо Мэджик» Джамир Нельсон. На третьем курсе Уэст и Нельсон помогли команде университета выиграть все 27 матчей регулярного сезона и попасть в число восьми сильнейших команд NCAA. Этот сезон стал последним для Уэста в колледже, в среднем за игру он набирал 18,9 очков и делал 6,7 передач.
На драфте НБА 2004 года Делонте Уэст был выбран под 24-м номером командой «Бостон Селтикс». Первый сезон Уэсту не удался из-за травм, в регулярном чемпионате он принял участие всего в 39 матчах, большинство из которых он начинал на скамейке запасных. Со следующего сезона тренер «Селтикс» Док Риверс перевёл Уэста на позицию разыгрывающего защитника, сделав игроком стартовой пятёрки. В сезоне 2005/2006 Уэст в среднем набирал 11,8 очков, делал 4,1 подбора и 4,6 передачи. В феврале 2006 года он участвовал в испытании новичков, играл за команду второгодок. В сезоне 2006/2007 тренер попробовал вернуть Уэста на позицию атакующего защитника, что не принесло желаемого результата, и Делонте вновь вернулся на позицию разыгрывающего. В концовке сезона Уэст играл в стартовой пятёрке поочередно с Рэджоном Рондо.
28 июня 2007 года (в ночь драфта НБА) «Селтикс» обменяли Уэста в «Сиэтл Суперсоникс» вместе с Джеффом Грином и Уолли Щербяком на Рэя Аллена и Глена Дэвиса. Проведя более половины сезона в дублёрах в «Сиэтле», Уэст в феврале 2008 года оказался обменян в «Кливленд Кавальерс» в результате сделки между тремя командами. Помимо него «Кавальерс» получили Бена Уоллеса, Джо Смита и Уолли Щербяка. Одним из партнёров Уэста стал выступавший вместе с ним за университетскую команду Дуэйн Джонс.
В «Кливленд Кавальерс» Уэст сначала занял место стартового разыгрывающего защитника и провёл на этой позиции 26 оставшихся матчей сезона и 13 матчей серии плей-офф. В сезоне 2008/2009 с приходом в команду защитника Мо Уильямса Уэст вновь вернулся на позицию атакующего защитника. 12 сентября 2008 года он подписал с «Кавальерс» новый контракт на 3 года, по которому он получит 12,7 миллионов долларов.
17 сентября 2009 года Уэст был остановлен полицией в Мэриленде за превышение скорости. При осмотре Уэста и его трёхколёсного мотоцикла полиция обнаружила у баскетболиста незарегистрированный пистолет Beretta 92, револьвер Ruger GP-100 и дробовик Remington 870. По законам Мэриленда за незаконное хранение оружия полагается наказание от штрафа в 2500 долларов до трёх лет тюрьмы. Состоявшийся летом 2010 года суд назначил Уэсту общественные работы и испытательный срок, руководство НБА также назначило наказание в виде 10-матчевой дисквалификации.
В июле 2010 года руководство «Кливленд Кавальерс» обменяло Уэста вместе с Себастьяном Телфэйром в «Миннесоту» на Рамона Сешнса и Райана Холлинса. Через неделю после обмена Уэст был отчислен из состава «Тимбервулвз», получив компенсацию в размере 500 тысяч долларов. 1 сентября 2010 года Уэст как свободный агент подписал годичный контракт с «Бостон Селтикс».