Родился в городке Безана-ин-Брианца, провинция Милан. Воспитанник системы подготовки молодых футболистов «Милана», дебютировал в составе клуба в возрасте 17 лет в 1989 году. Часть сезона 1990/91 провел на правах аренды в «Падове», затем в сезоне 1990/91 смог закрепиться в основе «Милана» и провел в итоге почти 300 матчей за клуб, завоевал три чемпионских титула в 1992—1994 годах, а позднее ещё два скудетто — в 1996 и 1999 годах. Кроме того, он провел 41 игру в Лиге чемпионов, при этом клуб три раза подряд смог добраться до финала турнира (1993—1995), и одержать победу в 1994 году. Также Альбертини участвовал в победе в матче за Суперкубок Европы.
После 14 лет, проведенных в клубе, в 2002 году Альбертини решил покинуть «Милан», и в последующие несколько лет нигде надолго не задерживался: сезон 2002/03 провел на правах аренды в «Атлетико», в 2003/04 выступал в «Лацио», а сезон 2004/05 начал в «Аталанте». В январе 2005 года он перешёл в испанскую «Барселону».
В декабре 2005 года Альбертини объявил о завершении профессиональной футбольной карьеры и о намерении в будущем стать тренером. В устроенном в его честь товарищеском матче между «Миланом» и «Барселоной» приняли участие великие имена прошлого и настоящего: Марко Ван Бастен, Рууд Гуллит, Франк Райкаард, Франко Барези и другие. Матч прошёл 15 марта 2006 года на стадионе «Сан Сиро», победу со счетом 4:2 одержал «Милан», а сам Альбертини забил первый гол, образцово закрутив мяч в ворота со штрафного.
В национальной сборной Италии Альбертини провел 79 матчей, забил 3 мяча. Дебютный матч за сборную состоялся 21 декабря 1991 года в матче против Кипра. Был в составе команды на чемпионате мира 1994 и 1998 годов, чемпионатах Европы 1996 и 2000 годов. В 1992 году он участвовал в составе итальянской олимпийской сборной в футбольном турнире Летних Олимпийских игр в Барселоне. В 6 матчах за сборную Альбертини выводил её на поле в качестве капитана. Последняя игра Альбертини в сборной состоялась 27 марта 2002 года против Англии в Лидсе.
Сильными сторонами Альбертини были его игровое мышление, видение поля, но более всего - его блестящие передачи и умение бить по воротам. В его время очень немногие игроки считались такими же мастерами длинного паса, как Альбертини, в этой связи его зачастую сравнивали с голландцем Рональдом Куманом.
18 мая 2006 года, в разгар коррупционного скандала в итальянском футболе, который привел к отставке Франко Карраро с поста президента итальянской федерации футбола и назначению Национальным олимпийским комитетом Италии временного комиссара, Гвидо Росси, Деметрио Альбертини был назначен вице-комиссаром федерации. 19 сентября, после отставки Росси, Альбертини также объявил о своей отставке.