Воспитанник киевского «Динамо», в школу «динамовцев» попал в 6 лет. В 2005 году начал играть на профессиональном уровне в «Динамо-3» и «Динамо-2». Вторую половину сезона 2007/08 провёл в аренде в киевском ЦСКА.
Летом 2009 года отправился в аренду к новичку Премьер-лиги киевской «Оболони». В Премьер-лиге дебютировал 19 июля 2009 года в матче против харьковского «Металлиста» (0:2).
В феврале 2010 года был заявлен в чемпионате Украины за «Динамо» (Киев). 9 мая дебютировал в официальной игре «Динамо». Это был матч последнего тура сезона 2009/10 украинской Премьер-лиги. «Динамо» играло дома, любой итог матча на турнирное положение команды уже не влиял. Ни одного гола Бойко не пропустил, матч закончился со счётом 3:0.
В весеннней части чемпионата ни разу не вышел на поле. В матче Лиги Европы 2010/11 против «Шерифа» совершил ошибку, в результате которой забил Александр Ерохин, в то время игравший за молдавский «Шериф». Матч закончился победой «Шерифа» со счётом 2:0.
Выступал за юношеские сборные Украины U-17 и U-19. Сейчас является игроком молодёжной сборной. Провёл одну игру. Бойко уступает место в основном составе Антону Каниболоцкому. Бойко провел игру за Динамо Киев и за Оболонь в 2009 сезоне он играл за пивоваров в 2010 сезоне он играл за Динамо сейчас он играет за Кривбас номер 71
Его отец Александр в прошлом профессиональный футболист. Денис Бойко закончил Институт физкультуры.
29 апреля 2011 года Денис женился, супругу зовут Ольгой.