Родился 14 февраля 1986 года в Орле.
Заниматься боксом начал в 5 лет. В юном возрасте добился значительных успехов в любительских соревнованиях как на внутренней, так и на международной арене. Дважды побеждал на чемпионатах мира среди юношей — в 2001 году (Баку, Азербайджан, весовая категория до 71 кг.) и в 2002 году (Кечкемет, Венгрия, весовая категория до 81 кг.), выигрывал «золото» молодёжного чемпионата мира 2004 года (Чеджу, Южная Корея, весовая категория свыше 91 кг.). В целом на протяжении любительской карьеры провёл 130 боёв, одержал в них 115 побед. Мастер спорта международного класса.
9 сентября 2006 года завоевал титул чемпиона мира по версии WBC среди молодежи (WBC Youth World). 7 февраля 2009 года стал обладателем вакантного пояса интерконтинентального чемпиона по версии WBA (WBA Inter-Continental). 6 июня 2009 года успешно защитил свой титул WBA и прибавил к нему звание чемпиона по версии WBO European.
Образование — высшее (Орловский государственный технический университет, спортивный менеджмент). Не женат, детей нет.
Первые серьёзные достижения в любительских соревнованиях пришли к Денису в юношеском возрасте. Бойцов одинаково успешно выступал как на внутрироссийской, так и на международной арене. В 2001 году он уверенно выиграл чемпионат мира среди юношей, проходивший в Баку (Азербайджан), одолев всех своих соперников в весовой категории до 71 кг. В следующем сезоне потяжелевший Бойцов стал победителем юношеского чемпионата России (категория до 81 кг.) и получил пропуск в венгерский Кечкемет, на очередное мировое первенство. Итоговым результатом выступления Дениса в Венгрии стала завоёванная им золотая медаль. Свой высокий уровень Бойцов подтвердил и в следующей возрастной группе. В 2004 году россиянин в отличном стиле выиграл чемпионат мира среди юниоров в Южной Корее в категории свыше 91 кг. После победы в Чеджу Денис принял окончательное решение перейти в профессиональный бокс.
Дебютировав на профессиональном ринге в сентябре 2004-го, Бойцов до конца года успел провести четыре боя. В первых трёх поединках соперники Дениса не выдержали мощи его ударов в первом же раунде, позволив россиянину оформить победы техническим нокаутом. Четвёртым по счету оппонентом Бойцова стал опытный белорусский боксёр Олег Цуканов.
Солидный боевой вес соперника не произвел ни малейшего впечатления на Бойцова. Денис начал поединок в своём привычном стиле, постоянно оказывая давление на защитные порядки Цуканова посредством резких акцентированных ударов. Уже в первом раунде Бойцову удалось потрясти белоруса точным попаданием по корпусу, в результате чего сопернику Дениса был отчитан нокдаун. Цуканов сумел продержаться до гонга, но второй трёхминутный отрезок боя стал для него последним. Очередная атака Бойцова закончилась четким сдвоенным ударом в голову и корпус оппонента. Вновь оказавшийся в нокдауне белорусский тяжеловес принял решение отказаться от продолжения боя.
В 2005-м году Денис продолжил встречаться с боксёрами, в послужных списках которых количество поражений на профессиональном ринге преобладало над количеством побед. До сентября он провёл еще четыре боя, нокаутировав всех своих оппонентов в первом же раунде. В лице венгерского тяжеловеса Яноша Шомоди Бойцов впервые в профессиональной карьере получил соперника с положительным балансом побед.
"Положительный" послужной список венгра ничуть не помог ему в бою с Бойцовым. Присмотревшись к сопернику, Денис нанёс чёткий правый прямой, и Шомоди оказался в нокдауне. Россиянин не упустил возможности дожать явно потрясённого оппонента, закончив поединок серийной комбинацией с преобладанием ударов справа.
До конца года Бойцов выиграл еще два боя, нокаутировав, соответственно, в первом и втором раунде белоруса Игоря Шукало и опытного венгерского тяжеловеса Золтана Петрани.
С первых минут поединка стало очевидным, что россиянин имеет значительное преимущество не только в ударной мощи, но и в скорости рук. В результате Биденко, который и сам ранее отличался хорошей скоростью и рефлексами, часто не успевал реагировать на молниеносные короткие "выстрелы" Бойцова. В этом бою украинец сделал ставку на работу с дальней дистанции джебом и сдвоенными слабоакцентированными ударами, однако его соперник действовал гораздо острее. Бойцов вариативно и успешно нападал, регулярно озадачивая оппонента многоударными комбинациями с чередованием атак в голову и корпус, а при необходимости жёстко встречал Биденко своевременными контратаками. Особенно удачнымо россиянин выглядел, когда при сближении с соперником наносил тому резкие апперкоты навстречу и сильные правые кроссы. В первых двух раундах боя превосходство Бойцова было небольшим, но, начиная с третьей трёхминутки, Денис стал наращивать преимущество. Именно в третьем раунд Бойцов впервые серьёзно потряс украинца очередным точным правым кроссом, хотя и не развил свой успех. В четвертом раунде Биденко сосредоточился на атаках по корпусу, чем несколько нивелировал ощутимое превосходство Бойцова, но следующий трёхминутный отрезок опять прошел под диктовку Дениса. Легко отразив несколько сумбурный натиск соперника, россиянин провёл ряд точных ударов, в частности, великолепный короткий правый апперкот по корпусу. В шестом раунде преимущество российского тяжеловеса уже выглядело подавляющим. Ближе к концу раунда Бойцов вновь потряс Биденко, проведя серию разнообразных ударов, и на этот раз не "отпустил" оппонента. Украинец еще сумел прервать серию акцентированных попаданий Дениса, связав того в клинче. Но сразу после команды рефери продолжить бой, в момент сближения Бойцов нанес великолепный по точности и быстроте короткий удар слева снизу-сбоку в челюсть соперника и отправил Биденко в тяжёлый нокдаун. Соперник Дениса до окончания отсчёта рефери смог принять вертикальное положение, однако продолжать бой оказался не в состоянии.