Грэнджер родился в Новом Орлеане, вырос в его пригороде, Метайри, учился в школе Грейс-Кинг, имел высокие оценки и четыре года он был лидером школьной баскетбольной команды. В выпускном классе в первенстве школ он набирал в среднем за игру по 24,3 очка, делал 12 подборов и 5,5 блок-шотов. В 2000 году он был номинирован на попадание в символическую сборную лиги школьных команд и был упомянут в числе лучших баскетболистов-школьников в спортивном журнале издательства Street & Smith. В том же году Грэнджер стал финалистом престижной общенациональной премии Wendy’s High School Heisman, вручаемой за достижения в учёбе и спорте.
В 2001 году Грэнджер окончил школу и поступил в Университет Брэдли в Иллинойсе. Его специальностью было гражданское строительство. Удачно провёл свой дебютный сезон в университетском баскетболе, играя на позиции форварда за «Брэдли Брэйвс» в конференции Миссури-Валли. По итогам сезона, в котором он набирал в среднем за игру 11 очков и делал 7 подборов, был включён в символическую сборную новичков конференции.
В первом матче второго сезона за Брэдли Грэнджер набрал 29 очков, сделал 20 подборов (из них 11 в нападении) и был признан лучшим игроком недели в студенческом первенстве по версии телеканала ESPN. Всего Дэнни сыграл в 14 матчах, набирая в среднем по 19 очков и делая 8 подборов. В январе 2003 года он перевёлся в университет Нью-Мехико. В последней игре за «Брэдли Брэйвс» Грэнджер установил личный рекорд результативности, набрав 39 очков.
В сезоне 2003/2004 Грэнджер дебютировал в составе университетской команды «Нью-Мехико Лобос», выступавшей в Горной Западной конференции. Он стал настоящим лидером команды, был лучшим её игроком по набираемым в среднем за игру очкам (19,5), подборам (9,0), перехватам (1,32) и блок-шотам (1,41).
Следующий сезон был последним для Грэнджера в университете. Он вновь был лучшим в команде и был признан самым ценным игроком чемпионата конференции. Вместе с партнёрами по команде в сезоне 2004/2005 Дэнни привёл «Лобос» к победе в чемпионате конференции и попаданию в общенациональный чемпионат Национальной ассоциации студенческого спорта. В 2005 году Грэнджер окончил университет Нью-Мехико, за два года учёбы в котором он сыграл 52 игры за «Лобос» и набрал в них 994 очка. Он считается одним из лучших игроков в истории команды.
На драфте НБА 2005 года Дэнни Грэнджер был выбран под 17-м номером командой «Индиана Пэйсерс». В руководство «Пэйсерс» входили два человека, тесно связанных с альма-матер Грэнджера — Мел Дэниелс, в своё время выступавший за «Нью-Мехико Лобос», и знаменитый Ларри Бёрд, которого в колледже тренировал Боб Кинг, девять лет бывший главным тренером «Лобос» и выведший команду на серьёзный уровень.
Свой дебютный сезон в НБА Грэнджер начал как дублёр Стивена Джексона и скандального Рона Артеста. В декабре Артест в интервью газете The Indianapolis Star заявил, что хочет переёти в другую команду, за что был оштрафован ассоциацией и отлучён клубом от игр чемпионата. Пока Индиана подыскивала возможность обменять Артеста, Грэнджер играл в стартовой пятёрке. В январе 2006 года на смену Артесту из «Сакраменто Кингз» пришёл сербский специалист по дальним броскам Предраг Стоякович, и Грэнджер вновь стал начинать игру на скамейке. В феврале он вместе с другим новичком «Пэйсерс», литовцем Шаруносом Ясикявичусом, принял участие в матче сборной новичков против сборной второгодок ассоциации. Всего Дэнни сыграл в 78 играх регулярного сезона, из которых 17 он начинал в стартовой пятёрке, набрал в среднем за игру 7,5 очков и сделал 4,9 подборов. По итогам сезона он был включён во вторую символическую сборную новичков.
В межсезонье 2006 года Индиану покинул Предраг Стоякович и вернулся форвард/центровой Эл Харринтон. Тренер «Пэйсерс», Рик Карлайл, в начале сезона решил использовать в стартовой пятёрке трёх форвардов, Грэнджера, Харрингтона и Джермейна О’Нила. После 15 игр стало понятно, что эта схема не приносит результата, и Дэнни вновь стал выходить на площадку со скамейки. 17 января 2007 года в результате обмена с «Голден Стэйт Уорриорз» «Пэйсерс» покинули Харрингтон и Стивен Джексон, а пополнил команду лёгкий форвард Майк Данливи-младший. Грэнджер стал играть с первых минут либо как лёгкий форвард, либо как атакующий защитник. В результате ухода второго и третьего бомбардиров команды (после Джермейна О’Нила) Дэнни получил больше возможностей завершать атаки команды, в результате закончил сезон 2006/2007 с показателем 13,9 очков в среднем за игру.
В сезоне 2007/2008 из-за травм много матчей пропустил многолетний лидер Индианы, Джермейн О’Нил, поэтому функция лидера легла на Дэнни Грэнджера. Он с первых минут выходил во всех 80 играх, в которых принимал участие, и стал лучшим в команде по набранным очкам, в среднем набирая 19,6 за игру.
31 октября 2008 года Грэнджер и «Пэйсерс» заключили новый контракт на 5 лет, по которому игрок получит 60 миллионов долларов. Ларри Бёрд прокомментировал подписание контракта, назвав Грэнджера одним из самых трудолюбивых игроков Индианы, который прогрессирует с каждым сезоном. 12 декабря Дэнни установил личный рекорд результативности, набрав 42 очка в матче с «Детройт Пистонс». Сезон он провёл на очень высоком уровне, в среднем набирая 25,8 очков за игру, и занял 5-е место среди лидеров сезона по очкам в среднем за игру, по итогам сезона был признан самым прогрессирующим игроком. Игра Грэнджера была по достоинству оценена специалистами и он был впервые включён в резерв сборной всех звёзд Восточной конференции на Матч всех звёзд НБА, который прошёл 15 февраля в Финиксе.