Родилась 16 мая 1898 года в селе Рабровица близ города Валево в семье сельского учителя. Провела детство в Бранковине, в сербском селе.
В 1919 году переехала в Белград. В 1924 году окончила философский факультет Белградского университета. Затем училась в Сорбонне, где защитила работу о Жанне д’Арк. Преподавала сербский язык в женских гимназиях. В 1933 году вышла замуж за русского эмигранта Сергея Сластикова.
Публиковаться стала с 1920 года, первый сборник стихов издан в 1924 году, а позднее — ещё более двадцати сборников стихов, а также романы.
Всенародная известность пришла к поэтессе после Второй мировой войны, когда она была удостоена ряда премий и избрана в Сербскую академию.
Скончалась 11 февраля 1993 года в Белграде.
Максимович знаменита как любовными стихами, которые «вот уже несколько десятилетий юноши и девушки этой страны, быстро выучив наизусть, помнят всю жизнь», так и патриотическими. В целом её поэзия носит жизнеутверждающий, романтический характер.
Основу стиха составляет мелодия и ритм, вытекающий из природы сербского языка. Живописно-пластичная речь богата лексически, но лишена усложненности, включает народные идиомы и эпитеты.
Её наиболее известный сборник «Требую помилования» написан свободным стихом с изредка встречающейся рифмой и содержит монологи царя Стефана Душана — авторитарные, безличные, утверждающие силу закона, и ответные монологи поэтессы, выступающей в защиту народа, слабых, падших, еретиков, в защиту любви и поэзии.
Хорошо знала русский, французский и польский языки; переводила русскую и польскую поэзию.
Среди русских переводчиков Максимович были Маргарита Алигер (полный перевод сборника «Требую помилования»), Леонид Мартынов, Давид Самойлов, Борис Слуцкий, Иосиф Бродский. Сборники переводов её стихов выходили, в частности, на русском, украинском, литовском и армянском языках.
Еще при жизни поэтессы 27 октября 1990 года в городе Валево (Колубарский округ Сербии) был установлен первый памятник Десанке Максимович. Она негодовала по этому поводу, но её убедили, что это памятник поэзии — с лицом Десанки Максимович.
27 августа 2007 года был также открыт памятник Десанке Максимович и в Ташмайданском парке Белграда. Скульптор — Светлана Карович-Деранич.
…Заступаюсь за первую нежность,
за трепет первой любви, обитающий в песнях,
в хрупких горницах песен, в хрупких прихожих,
за невинность, которой не скрыться от луп любопытства,
когда ветряки воображенья начинают вертеть свои крылья
с одной лишь задачей добиться ответа,
где, из-за кого и когда завязалась печаль,
почему превратилась печаль в первую песню поэта;
заступаюсь за то, что зовут поэтическими грехами,
когда, не ведая истинной меры,
их швыряют, не думая, эти грехи, на архангельские весы
воедино собравшиеся лицемеры. …
Важнейшие сборники: