Дэвид Морс родился в Гамильтоне, штат Массачусетс, в семье школьной учительницы Жаклин и торгового менеджера Чарльза Морса. У него есть три младших сестры. Женат на актрисе Сьюзэн Уилер Дафф с 19 июня 1982 года. У них трое детей — одна дочь и мальчики-двойняшки. В 1994 году Дэвид переехал в Филадельфию со своей семьёй после землетрясения Northridge, чтобы быть рядом с семьёй его жены. По заявлению Морса, лучшие фильмы, в которых он снялся, — «Зелёная миля», «Постовой на перекрёстке» «Бегущий индеец» и «Скала».
В 2006 году он играет роль второго плана в фильме «Паранойя». В 2008 году Морс снялся в роли Джорджа Вашингтона в мини-сериале «Джон Адамс» (англ. ), за которую он был во второй раз номинирован на премию «Эмми». Он также имел успех на Бродвее, сыграв Джеймса «Shаrky» Харкина (англ. Jаmes «Shаrky» Hаrkin) в спектакле «Мореплаватель» (англ. The Seаfаrer).
В сцене драки на съемках «Паранойи» сломал несколько пальцев, но не вышел из образа и доиграл эпизод до конца.
В 2006 году Дэвид Морс сыграл детектива Майкла Триттера () в медицинском драматическом телесериале «Доктор Хаус», за что был номинирован на премию «Эмми».
На роль принципиального и сурового полицейского, который мог бы «дожать» Хауса, Дэвида пригласил создатель сериала Дэвид Шор работавший с ним в телесериале «Таксист», где Морс убедительно сыграл экс-полисмена Майка Ольшански. По словам Дэвида Морса, им был нужен кто-то с характером не уступающим главному герою:
Предложение актёр принял спокойно. А посмотрев «Доктора Хауса», пришёл в недоумение:
Но восторженная реакция друзей Дэвида, любящих сериал, убедила актёра принять участие в съёмках.