Дэвид родился в Квинсе, (Нью-Йорк, США) в еврейской семье адвокатов Артура Швиммера и Арлин Колман. Он жил в местечке Вэлли-Стрим, Лонг-Айленд, пока ему не исполнилось два года. Впоследствии он с семьей переезжает в Лос-Анджелес, штат Калифорния. В возрасте десяти лет он исполняет роль феи в еврейской версии Золушки. В 1979 году, Дэвид посещает «шекспировские» семинары (англ. Shakespeare workshop), которые ведет Иэн Маккеллен. Три года подряд юный Швиммер участвует в Шекспировском фестивале (ежегодно проходит на берегу озера Тахо), дважды он занимает первые места.
Он учился в школе Беверли Хиллз (англ. Beverly Hills High), где участвовал во многих спектаклях, в том числе «Дневник Анны Франк». После окончания театрального факультета Северо-западного Университета он, вместе с однокурсниками, создал театр «Лукинглaсс» (англ. Lookingglass), а также ассоциацию актёров, сценаристов и режиссёров. Швиммер поставил несколько спектаклей и много снимался на телевидении.
В июне 2010 года Дэвид тайно сыграл свадьбу с 25-летней англичанкой Зоуи Бакман. Пара встречалась с 2007 года. Молодые объявили о помолвке в марте 2010 года, но о дате бракосочетания умолчали.
43-летний актёр встретил свою избранницу в Лондоне, во время съемок фильма «Беги, толстяк, беги». Девушка на тот момент подрабатывала официанткой в ночном клубе Cuckoo Club. Сейчас Зоуи Бакман работает фотографом, но тогда у неё были нелегкие времена. Через несколько месяцев после знакомства девушка согласилась переехать к своему возлюбленному в Лос-Анджелес. Вскоре Дэвид сделал Зоуи предложение.
8 мая 2011 года у Дэвида и Зоуи родилась дочь которую назвали Клео
Дэвид Швиммер наиболее известен как исполнитель роли палеонтолога и романтика Росса Геллера в телевизионном сериале «Друзья». Сначала Швиммер отклонил роль Росса, но впоследствии всё же согласился на неё. Исполнительный продюсер «Друзей» Кевин Брайт уже работал с Дэвидом ранее и персонажа Росса он написал, представляя Швиммера, поэтому тот первым получил роль в сериале. За неё он был номинирован на «Эмми» в 1995 году как «Выдающийся актёр телевизионного сериала».
Кроме того, он снимался в таких фильмах, как: «Волк», «Шесть дней, семь ночей» и «Способный ученик».
Дэвид также принимал участие в озвучивании известного мультфильма «Мадагаскар», где говорил за жирафа Мэлмана.
Швиммер выступил в роли режиссёра некоторых эпизодов сериалов «Друзья» и «Джо»
Так же Дэвид срежиссировал фильм «Беги, толстяк, беги» с Саймоном Пеггом в главной роли.