Дэвид Томас Анстед родился 5 февраля 1814 года в столице Британской империи городе Лондоне.
В 1845 году Дэвид Томас Анстед занял должность профессора геологии в военной школе для Индии в Аддискомбе и получил также кафедру геологии в Путрейском колледже гражданских инженеров в Лондоне.
Начиная с 1848 года, Дэвид Томас Анстед большей частью направил свои силы и знания на применение теоретической геологии к инженерному и горному делу. Одновременно с этим исполнял обязанности эксперта и горного инженера и в этой должности объездил многие уголки Европы, где велись масштабные геологические разработки. В 1868 году учёный получил назначение: ему было предложено экзаменовать студентов по физической географии.
Дэвид Томас Анстед скоропостижно скончался 13 мая 1880 года в английском графстве Саффолк.