В течение уже более чем сорока лет Дейл Клевенджер — солист Чикагского симфонического оркестра. Он считается одним из ведущих современных исполнителей на валторне в мире. Перед тем как оказаться в Чикагском симфоническом оркестре в 1966 году, он был музыкантом Американского симфонического оркестра под управлением в Леопольда Стоковского в Нью-Йорке, оркестра «Symphony of the Air» и оркестра филармонии Канзас-сити.
Клевенджер в составе группы медных духовых Чикагского симфонического оркестра принимал участие в записи диска «The Antiphonal Music of Gabrieli», получившего премию «Грэмми». Записанный венгерской компанией Hungaroton компакт-диск с концертами для валторны В. А. Моцарта в исполнении Клевенджера был признан записью года в Венгрии. Диск Чикагского симфонического оркестра с записями концертов для духовых инструментов Рихарда Штрауса, на котором Дейл Клевенджер исполнил Концерт для валторны с оркестром № 1 и Антанте для валторны и фортепиано (совместно с Даниэлем Баренбоймом), также удостоился премии «Грэмми».
Помимо активной исполнительской деятельности, Клевенджер преподает в чикагском университете Рузвельта.
Он живёт в пригороде Чикаго Уиннетке, штат Иллинойс. Дейл Клевенджер был женат на Элис Клевенджер (1961—2011) — также профессиональной валторнистке.