Родилась 12 октября 1859 года в состоятельной семье в городе Рангун (ныне Янгон), столице британской колонии Индии — Бирмы (ныне — Мьянма) . При рождении её нарекли именем Анаит. Принадлежала к роду Агабекян, предки которых эмигрировали в Персию из Джуги (Нахичевани) в конце 18-го столетия, а оттуда уже перебрались в Индию. Её отец, Ованес Агабек, будучи ребёнком, был одним из первых армян, переселившихся в Индию со своими родителями, а мать, Авет, была из рода Тадеоса Аветума - выходца из Шираза. В семье Диана была самым младшим — седьмым ребенком. После переезда семьи в Калькутту, девочку отдали на обучение в духовную семинарию, в которой она получила английское образование и изучила санскрит, а дома стала изучать армянский.
18 июня 1889 года в Гон-Конге Диана Агабек вышла замуж за купца Микаэля Абгара (Абгаряна), семья которого также эмигрировала из Персии в Индию. Один из его предков — Арутюн Абгар, основал в 1819 году компанию «Торговую Компанию Абгар», сначала в Бомбее, потом в Калькутте. Компания занималась импортом и экспортом риса в Сингапур и Пенджаб.
После заключения брака молодая семья обосновывается в Японии, в портовом городе Кобе, на берегу Тихого океана. Там же они основали компанию, которая занималась ввозом и вывозом товаров, а также открыли «Большую Восточную гостиницу». Находясь в Японии, Диана Абгар обнаружила в себе дар написания романов, в 1882 году был опубликован её первый роман «Сьюзан», а несколькими годами позднее в свет вышел роман «Рассказы с родины», с описанием жизни японского народа. Здесь у них родились пятеро детей, из коих двое умерли в раннем возрасте.
После внезапной смерти своего супруга в 1906 году Диана продолжила свою деятельность на литературном поприще, одновременно до совершеннолетия сына взяв на себя управление делами компании. Спустя некоторое время Диана Абгар с детьми переезжает в самый оживленный портовый город Японии — Йокогаму, что в тридцати километрах от Токио. Здесь они открыли большой торговый дом, который вёл торговлю с Китаем, США и Европой. Накануне Первой мировой войны и в годы войны Диана Абгар выступала с лекциями об армянском народе, писала статьи, сотрудничала с англоязычной газетой Йокогамы «Джапан газет» и «Дальний Восток». Она одной из первых убедительно показала, что резня в Адане была организована и осуществлена конституционным правительством. Чтобы поднять всемирное сознание, подчеркивая моральную обязанность Запада спасти армянскую нацию, Диана Абгар писала о невыносимых условиях армян в Османской империи.
Во втором десятилетии 20-го века благодаря издательству «Джапан газет» в свет вышли ещё 8 романов Дианы Абгар на английском языке, в числе которых были: «Правда о резне армян» (1910), «Армянский вопрос», «Армения, которую предали» (1910), «Своим именем» (1911), «Мир в Европе», «Проблема мира» (1912), «Мир и не мир»(1912), «Большое зло» (1914). Эти работы удостоились высокой оценки со стороны американских СМИ. Позже она опубликует несколько статей, в числе которых внимания заслуживают такие как «Ужасное проклятие», «О глупости имперской Европы» и «Распятая Армения». Она состояла в переписке со многими политическими и духовными деятелями мира. Диана Абгар была единственной армянской женщиной, которая полностью владела международной ситуацией. Кроме этих трудов она издала также роман «Одинокий крестоносец», работу «Империализм и закон», публиковала памфлеты и статьи в академических, политических и торговых периодических изданиях, а также ряд стихотворений в европейской и американской прессе. Её последний сборник назывался «Из книги тысячи и одной истории: рассказы об Армении и ее народе. 1892—1922»
Будучи знакомой с британской колониальной деятельностью в Индии, Абгар точно предчувствовала недостаток европейской помощи проживающим в Османской империи армянам. Она хотела, чтобы США выступили покровителем Армении, чего так и не случилось. Будучи патриоткой своего народа она попыталась на деле быть полезной своим соотечественникам и Армении, где она никогда не была. Диана Абгар всячески помогала многочисленным армянским беженцам, которые через Сибирь и Японию пытались перебраться в США. Так во Владивостоке после геноцида армян скопилось около 500 армян, которые с помощью армянской меценатки большей частью переправились через океан в Америку.
Один из современников писал об Абгар:
В 1920 году во многом благодаря усилиям Дианы Абгар Япония стала первой страной, которая официально признала независимость первой Армянской республики. Во многом благодаря своим умелым действиям и огромному объёму проделанной работы 21 июля 1920 года Диана Абгар была назначена дипломатическим представителем и Генеральным консулом Первой Республики Армения на Дальнем Востоке. В письме, датированном 22 июлем этого же года, подписанным министром иностранных дел Республики Амо Оганджаняном информация о назначении сопровождалась надписью чтобы защищать интересы недавно-рождённой Родины, и смягчать условия наших соотечественников... Таким образом, она стала первой в мире женщиной, занявшей дипломатическую должность. Новый статус Диане Абгар дал больше возможностей в высокой среде правительственных кругов Японии, что существенно облегчило её работу от имени армянских беженцев.
Пытаясь помочь своей исторической родине и её народу, она вела активную деятельность, одновременно переписываясь с несколькими политиками и правозащитниками. Среди тех, с кем велась постоянная переписка, значились американский президент Вудро Вильсон, секретарь Роберт Лансинг, зам.секретаря Ульям Филлипс, президент гуманитарной организации Джеймс Л. Бартон, члены международного конгресса мира Артур Симондс и Давид Джордан, а также с другими известными людьми. Абгар была набожной женщиной, читала Библию и пела церковные песнопения. В 1920 году она написала главе армянской Апостольской Церкви в Соединенных Штатах письмо, в котором она сообщала, как жила на отдалённой земле в течение 29 лет, и как она очень жаждала вступить на порог церкви. По её словам она не нашла, какую-нибудь другую церковь с таким же динамическим духом как армянская церковь, и с такими же молитвами, которые успокаивали бы душу и возвеличивали дух. Я не знаю, настанет ли день, когда я буду достойна войти, ещё раз, в мою церковь и буду участвовать в Святой Мессе, смогу услышать, ещё раз, те молитвы, которые будут содрогать мою душу. Католикос Всех армян Геворг, оценив по достоинству деятельность Дианы Абгар, в 1926 году удостоил её особого указа. В течение всей своей жизни Диана Абгар была последовательницей Армянской Апостольской церкви, до конца своей жизни поддерживала связь с Эчмиадзином.
Диана Абгар скончалась 8 июля 1937 года в Йокогаме, похоронена там же на кладбище для иностранцев, рядом со своим мужем. На данный момент могила Абгар находится под патронажем Общества армяно-японской дружбы в Токио.
В 1938 году её сыновья эмигрировали в Соединенные Штаты, взяв с собой все письма и рукописи своей матери.
19 февраля 2008 года на Ереванском кинофестивале был представлен 20-ти минутный фильм армянского режиссёра Марьям Оганян «Женщины и политика», в котором в частности говорилось и о Диане Абгар, в конце того же года в декабре, в честь 150-летия со дня рождения Дианы Абгар в Бостоне состоялся литературный вечер, в ходе которого был представлен сборник рассказов Дианы Абгар на английском «Тысяча рассказов», изданный её внучкой Люсиль Абгар.