Ричард родился в Кармеле, штат Калифорния. Его мать Рут Макногтон была актрисой, известной под сценическим именем Рут Пауэлл, а его отец, полковник Элмер Макногтон, герой Первой Мировой, работал в Голливуде театральным агентом.
После колледжа Ричард сменил свои имя и фамилию. С 1949 года его имя звучало как Дик Лейберри Сарджент. Дик был хорошим и порядочным мальчишкой и после учебы брался за любую работу, который ему предлагали. Он работал строителем, дворником, мойщиком окон и даже рыл канавы.
Его дебют в кино состоялся в 1954 году, в фильме «Военнопленный» с Рональдом Рейганом. За эту роль в фильме «Бернадина» (1957) он получил свою первую кинонаграду. В 1969 году Дик Сарджент заменил Дика Йорка в роли Даррина Стивенса в сериале Эшерра «Моя жена меня приворожила». Сарджент был крайне непохож на прежнего Даррина, и из-за замены, многие зрители перестали смотреть сериал. Но спустя год рейтинг передачи вновь стал подниматься.
В 1990 году у Дика нашли рак простаты. Через полтора года в прессу просочился слух о том, что Сарджент нетрадиционной сексуальной ориентации. А через 4 месяца появилось сообщение, что Сарджент болен СПИДом. Дик ни разу не был женат, возможно, из-за этого считали, что он гей. В 1994 году за три месяца до смерти он признался, что действительно гей. Его старая мать перестала с ним общаться. В последнем интервью, Дик говорил, что прожил с любимым мужчиной 20 лет, однако в свет его он так и не вывел.
Спустя три месяца, 8 июля 1994 года, Дик Сарджент скончался. В своем завещании он написал: «Это не рак убил меня, а нетрадиционная сексуальная ориентация. Я нагрешил и должен получить наказание на том свете. Я очень хотел стать обычным, но меня влекло и тянуло к мужчинам». Своему другу актёр завещал пентхаус и машину, а матери — всё свое состояние и три виллы.