Дилан Моран родился 3 ноября 1971 года в Ан-Уавь, Графство Мит, Ирландия. Он посещал Классическую школу Святого Патрика, где уже начал давать юмористические выступления, и которую покинул в возрасте 16 лет. После ухода Моран провел четыре года безработным. В одно время работал флористом, но уволился, проработав неделю.
Моран начал серьёзно заниматься комедией в возрасте 20 лет после просмотра выступлений Ардала О’Хэнлона и других юмористов, выступавших в Dublin’s Comedy Cellar, небольшого клуба на пятьдесят мест. Там в 1992 он начал свои первые выступления, довольно неуверенные, но тем не менее имевшие успех. Через год он выиграл награду So You Think You’re Funny на юмористическом фестивале в Эдинбурге. В 1996, в возрасте 24 лет, Дилан Моран стал самым молодым юмористом, получившим награду Perrier Comedy Award. Через год состоялся его первый юмористический тур по городам Великобритании.
Свою первую роль на телевидение Моран получил в 1998 году, играя Яна Лионса в британском ситкоме How Do You Want Me?. В 1999 году он сыграл небольшую роль воришки Руфуса в фильме «Ноттинг Хилл». В 2000 году на экран вышел Black Books («Книжный магазин Блэка»). Образ Бернарда Блэка, мрачного, постоянно пьющего вино и курящего сигареты мизантропа, был полностью продуман Мораном. Второй сезон ситкома вышел в 2002 году, а третий, вышедший в 2004 году, пользовался большой популярностью как и критиков, так и у поклонников. В том же году Моран получил свою первую большую роль, играя Дэвида в комедии «Зомби по имени Шон».
О личной жизни Дилана Морана известно немного. Дилан женился на Элен Моран 6 сентября 1997 года в Лондоне. У них двое детей. В настоящее время он с семьей проживает в Глазго.