Получил высшее образование в Дартмутском колледже. Изучал славистику в Сорбонне (у Андре Вайана и др.) и в Гарвардском университете; один из наиболее известных учеников Р. О. Якобсона среди послевоенного поколения американских славистов. После защиты докторской диссертации в Гарварде (1956) перешёл в Калифорнийский университет в Лос-Анджелесе, где преподавал вплоть до отставки в 1995 г.
Внёс вклад в описание современной русской морфологии и особенно морфонологии (анализ явлений нулевой аффиксации, усечения и др.). В работах 1960—1970-х гг. использовал популярную в то время трансформационно-генеративную терминологию, но ряд наблюдений и выводов Ворта сохраняют свою значимость и вне этого теоретического контекста. Он является автором «Русского словообразовательного словаря» (1970, в соавторстве), одного из первых словообразовательных словарей русского языка.
Ворт активно пропагандировал достижения российской и европейской славистики в США, им написано множество рецензий, составлены библиографии работ по славистике; он оказывал поддержку не признаваемым официальной советской русистикой исследователям в 1960—1980-е гг.; был личным другом известного переводчика К. П. Богатырёва.
Исследовал лексику и поэтику «Слова о полку Игореве» и других памятников древнерусской литературы (в том числе новгородских берестяных грамот); занимался также проблемами древнерусской и современной русской метрики.
В 1960-е годы опубликовал ряд работ по ительменскому языку (в которых, в частности, выражал сомнение в генетическом родстве между ительменским и языками чукотско-корякской группы); издал ительменские тексты, собранные В. И. Иохельсоном, и словарь одного из ительменских диалектов.
Избранные статьи Д. Ворта изданы в русском переводе:
Это же издание включает полную библиографию работ автора.