Родилась 13 марта 1914 г. в местечке Троицкое Ананьевского уезда Херсонской губернии. Отец, Михаил Борисович Фрумин, был ремесленником, художником-самоучкой, делал мебель, клал наборный паркет (по собственным эскизам). Мать — Эсфирь Эммануиловна, урожденная Рубина.
Интерес девочки к живописи пробудился рано. Все началось с чтения и желания иллюстрировать прочитанное. Вскоре вся школа была полна ее рисунками. Пятнадцатилетней приезжает Дина в Одессу и поступает в Художественную профшколу, где ее первым учителем становится М. К. Гершенфельд, художник — участник выставок парижских «Салонов».
Через три года, после блестящего окончания художественной школы, Фрумину принимают на второй курс графического факультета Одесского художественного института. И снова ей везет с преподавателями: профессор М. И. Жук, окончивший Краковскую академию изящных искусств, «одесский парижанин» Т. Б. Фраерман, М. Д. Муцельмахер (ученик В. А. Фаворского).
С 1935 года — учеба в Киевском художественном институте в мастерской Ф. Г. Кричевского (учившегося в Москве у В. А. Серова, Л. О. Пастернака, А. Е. Архипова).
В 1942 году, в военной эвакуации в Самарканде, Д. Фрумина в Объединенном художественном институте (Москвы, Ленинграда, Харькова, Киева) успешно защитила дипломную работу. В том же году была принята в Союз художников Узбекистана.
В период 1943—1945 годов жила и работала в Москве, вступила в Московскую организацию Союза художников. В сентябре 1945-го вернулась в Одессу, стала членом Союза художников Украины.
Уже вскоре после окончания учебы Д. М. Фрумина начала принимать участие в групповых выставках, а в июне 1946 года в Одесском музее западного и восточного искусства состоялась её первая персональная выставка «Этюды Самарканда».
Трудное для творческой интеллигенции время, ознаменовавшееся известным Постановлением о ленинградских журналах «Звезда» и «Ленинград», не обошло и Фрумину. Колористическую глубину представленных на выставке произведений, их камерность, скромность мотивов, импрессинистичность некоторые критики попытались оклеймить как «формализм» — вызов соцреализму.
Дина Михайловна обладала, однако, невероятной стойкостью, помогавшей ей выдерживать удары системы и судьбы. Она осталась верна своим творческим идеалам и долгие годы продолжала творить в первую очередь «для себя», хотя и участвовала в областных, республиканских, всесоюзных и международных выставках. В основном же созданное становится достоянием тесного круга друзей, близких учеников и отправляется на полку.
Вторая персональная выставка произведений живописца прошла после огромного перерыва — в 2002 году, также в Музее западного и восточного искусства. Крупная выставка привлекла повышенный интерес и превосходные отзывы широкой публики и знатоков искусства. В связи с этим было даже продлено время ее экспозиции. Произведения, экспонировавшиеся на этой выставке, можно посмотреть на странице музея.
Жанр пейзажа — основной в творчестве Фруминой. Преимущество составляют городские пейзажи. Любила и сельские мотивы. Очень редко рисовала моря. Увлеченно работала в жанре портрета, особое внимание на протяжении всей жизни уделяла автопортретам. В жанре натюрморта чаще всего она обращалась к мотиву цветка и цветущих веток.
С 1948 по 1968 годы Фрумина преподавала в Одесском художественном училище (с 1965 г им. Грекова), где воспитала плеяду талантливых художников на основе непреходящих мировых художественных ценностей, с уважением относясь при этом к их по-настоящему искренним художественным поискам, даже если сама не разделяла их пристрастий к тому или иному направлению живописи.
В 2005 году она выпустила книгу «Мои воспоминания», в которых значительное внимание уделила как своим преподавателям, так и своим многочисленным ученикам, с несколькими из которых сохранила тесные человеческие и творческие отношения до последних дней своей жизни.
30 июля 2005 года Дина Михайловна Фрумина скоропостижно скончалась, не завершив очередного начатого холста. Похороны состоялись на III Еврейском (Слободском) кладбище в Одессе.