Получил общее образование в ставропольской гимназии и в 1869 г. поступил в ученики Императорской Академии Художеств по разряду гравирования, в котором наставником его был Ф. И. Иордан. За успешные занятия по своей специальности он получил от академии две серебряные медали за офорты с картин художников Горшельта и Рубенса. Дальнейшие его труды по гравированию, а также рисунки, сделанные с натуры пером, доставили ему в 1878 г. звание художника 1-й степени, а в 1882 г. — титул академика за офорты с картин Горшельта, Репина, Рубенса и Рембрандта. В 1883—1884 гг. Дмитриев-Кавказский редактировал иллюстрированный журнал «Ласточка», в котором помещались снимки с рисунков преимущественно русских художников, после чего, в течение трех лет, заведовал художественной частью в журнале «Всемирная Иллюстрация». В 1887 г. Дмитриев-Кавказский был одним из членов-учредителей «Товарищества русских иллюстраторов». Неоднократно предпринимал поездки на Кавказ, а летом 1887 г. совершил путешествие в Закаспийскую область и Среднюю Азию. Работал преимущественно офортным способом и сухой иглой. Им исполнено более 65 гравюр. Большинство этих работ были собраны в коллекцию известного в своё время любителя оригинальных офортов сенатора Е. Е. Рейтерна.
Дмитриев-Кавказский также преподавал. Его «Мастерскую для учащихся» посещали Филонов, Авилов, Апсит, Добужинский, Куприн.
С 24 июня по 8 сентября 1915 г. в Манеже Главного Адмиралтейства в Петрограде императорским обществом ревнителей истории была проведена выставка «Война и наши трофеи». В числе девяти отделов, представлявших вооружение, снаряжение, обмундирование, деятельность санитарных и железнодорожных служб, был и отдел, посвященный печатным изданиям. В редакционный комитет вошли М. Соколовский, И. Божерянов, Л. Дмитриев-Кавказский, П. Белавенец и И.Норманов.