Родился 16 марта 1968 года в г. Ульяновск. После окончания средней школы № 1 города Ульяновска пытался поступить в военное училище, но не прошёл по конкурсу. Год работал лаборантом в Ульяновском высшем военном командном училище связи.
В Вооружённых Силах СССР с 1986 года. Окончил Московское высшее командное пограничное училище (в настоящее время Московский пограничный институт ФСБ России) в 1990 году. По его окончании распределён для дальнейшего прохождения службы в Среднеазиатский пограничный округ, заместитель начальника погранзаставы.
С 1991 года участвовал в боевых действиях на таджико-афганской границе. Был заместителем командира, а позднее командиром десантно-штурмовой маневренной группы Московского погранотряда. Участник множества боевых операций. Под его командованием группа нанесла большие потери бандформированиям и группам наркоторговцев — в одной из засад была захвачена партия в сотни килограммов героина. За голову офицера бандиты обещали десятки тысяч долларов.
В одном из боёв получил сильную контузию. Вынужден был уволиться из войск в 1994 году после публикации в ряде центральных газет своего письма о фактах коррупции среди командования и бессмысленной гибели по вине вышестоящих начальников российских пограничников и военных в Таджикистане.
Служил в спецназе Воздушно-десантных войск. В октябре 1996 года как боевой офицер и мастер спорта по рукопашному бою был приглашён на службу в органы государственной безопасности Российской Федерации. Служил в составе Управления Вымпел «В», более известного как группа «Вымпел».
Участник первой и второй чеченских войн. Участвовал в отражении вторжения чеченских боевиков в Дагестан в 1999 году. Во главе группы провёл несколько успешных рейдов по тылам чеченских боевиков, уничтожая их базы, склады, полевых командиров.
Зимой 2000 года Д. А. Разумовский в составе подразделения спецназа совместно с десантным штурмовым полком воевал в Итум-Калинском районе Чечни. За успешную операцию по уничтожению колонны с боеприпасами награждён медалью ордена «За заслуги перед Отечеством» II степени.
В момент штурма захваченного террористами здания театрального центра на Дубровке в Москве в октябре 2002 года («Норд-Ост»), находился в командировке в Чеченской Республике. Позже сослуживцы Дмитрия говорили, что находясь в Чечне он звонил и интересовался ходом операции.
Вместе с группой «Вымпел» прибыл в город Беслан Республики Северная Осетия — Алания, в котором 1 сентября 2004 года группа в составе 32-х террористов захватила свыше тысячи детей и взрослых в здании школы № 1.
На третий день после захвата школы боевиками, в спортзале, где содержались большинство заложников, произошли взрывы, вызвавшие обрушение части стен. Выжившие заложники стали разбегаться, а штурмовая группа Разумовского получила приказ на штурм здания. Разумовский под шквальным огнём указывал подчинённым на огневые точки противника, но был сражён пулей снайпера во дворе школы.
За мужество и героизм, проявленные при выполнении специального задания Указом Президента Российской Федерации от 6 сентября 2004 года подполковнику Разумовскому Дмитрию Александровичу посмертно присвоено звание Героя Российской Федерации (медаль № 829).
Похоронен на Николо-Архангельском кладбище г. Москвы.
В Ульяновске Герою сооружён памятник около здания Ульяновского Педагогического Университета.
В Беслане, на месте гибели Д. Разумовского, установлена памятная плита.
А также ведомственные медали:
«…умереть в бою — это счастье. Если бы меня спросили — я бы так и хотел умереть. И не надо обо мне плакать, если так случится. Ведь вы плачете о самих себе — вам оставаться. А жизнь не кончается, она просто переходит в другое качество.»
Дмитрий Разумовский стал прототипом командира отряда разведчиков Бобровского в фильме «Тихая застава».