Родился 14 августа 1934 года в Ленинграде. Был эвакуирован из блокадного города в 1941 году.
В 1957 году окончил физический факультет ЛГУ и с тех пор работает в Физико-техническом институте Академии наук (ныне имени А.Ф. Иоффе). Вся его творческая деятельность неразрывно связана с ФТИ им. А.Ф. Иоффе, где он прошёл путь от старшего лаборанта до заведующего сектором теоретической астрофизики (с 1986 по 2010 год) и председателя Проблемного совета по астрофизике и космическим исследованиям (с 2011 года).
С 1979 года он также является профессором кафедры «Космические исследования» Ленинградского политехнического института — ныне СПбГПУ, а с 2003 года заведует этой кафедрой.
Д.А.Варшалович — действительный член РАН с 2000 года.
Д.А.Варшалович также является членом Международного астрономического союза (с 1976 года), членом редколлегии журнала «Письма в Астрономический журнал» (с 1994 года) и руководителем ведущей научной школы.
Д. А. Варшалович внёс основополагающий вклад в различные области современной астрофизики: кинетику и спектроскопию межзвёздных молекул, физику квазаров, космологию.
Д.А.Варшалович — автор более 200 научных публикаций, в том числе обзоров, изданных как в России, так и за рубежом, некоторые из которых легли в основу курсов лекций, читаемых в СПбГПУ; автор (совместно с А.Н. Москалёвым и В.К. Херсонским) фундаментальной монографии «Квантовая теория углового момента» (изд-во «Наука», 1975). В 1989 году вышло дополненное английское издание этой монографии, число ссылок на которую по данным Science Citation Index превысило 2000 с момента первого издания.
В 1960-х годах Д.А. Варшаловичем впервые было обнаружено и исследовано новое для астрофизики и, как оказалось, распространённое явление — динамическое выстраивание спинов атомов, ионов и молекул в разреженной космической среде, обусловленное резонансным рассеянием анизотропных потоков излучения. Важность этого эффекта обусловлена тем, что он изменяет относительные интенсивности линий и существенно влияет на количественные оценки химического состава, степени ионизации и плотности облаков межзвёздного газа, оболочек звёзд, комет и др. За эту работу, представленную на соискание кандидатской степени, в 1968 году Д.А. Варшаловичу была присуждена степень доктора физико-математических наук.
Под руководством Д.А. Варшаловича в ФТИ им. А.Ф. Иоффе были выполнены эксперименты по моделированию физико-химических процессов, в результате которых впервые путём лабораторного анализа было доказано, что сложные органические молекулы в космосе образуются не только в газовой фазе, но и на поверхности межзвёздных пылинок. На основе этих опытов было предсказано наличие в межзвёздном газе ряда молекул, в дальнейшем обнаруженных радиоастрономическими наблюдениями. Подобные опыты, позже проведённые в США и ФРГ, подтвердили результаты, полученные в ФТИ.
Под руководством Д.А. Варшаловича совместно с учёными ФРГ был выполнен большой цикл работ по теме «Межзвёздные молекулы и космические мазеры», в ходе которых были заложены основы теории космических мазеров (изучена их энергетика, выяснены механизмы накачки, объяснена аномальная поляризация), предсказаны новые мазерные линии и предложены методы зондирования мазерных источников.
Д.А. Варшаловичем совместно с М.И. Дьяконовым была впервые развита квантовая теория модуляции электронных пучков лазерным излучением, а также впервые теоретически исследован обратный эффект Черенкова, порождающий пространственную модуляцию пучка, что существенно для генерации радиоизлучения пульсаров.
В 1985 году впервые, в соавторстве с С.А. Левшаковым, отождествил линии поглощения молекулярного водорода в спектре квазара, тем самым открыв наличие молекулярных облаков в галактиках с большим красным смещением.
Под руководством Д.А. Варшаловича в ФТИ им. А.Ф. Иоффе проводятся исследования спектров квазаров, в результате которых были получены рекордно жёсткие ограничения на возможные отличия постоянной тонкой структуры и отношения масс электрона и протона в космологически удалённых областях пространства-времени от их лабораторных значений. При этом впервые было установлено, что в процессе космологической эволюции параметры электромагнитного и ядерного взаимодействий имели одинаковые значения в причинно несвязанных областях пространства-времени (в пределах точности измерений). Исследование проблемы возможных вариаций фундаментальных физических констант позволило Д. А. Варшаловичу с соавторами установить предел их возможного изменения за период в 12 млрд. лет, сравнимый с временем существования Вселенной.
В 2000-е годы Д. А. Варшаловичем и его учениками выполнены работы по теоретическому моделированию возникновения первичных химических элементов на ранних этапах эволюции Вселенной. В 2001 году ими были открыты молекулярные облака, которые наряду с молекулами водорода Н2 содержат молекулы НD, в которых один атом водорода замещен атомом дейтерия. Это открытие позволило оценить химический состав и параметры вещества, образовавшегося на ранних этапах эволюции Вселенной.