Предположительно, художественное образование получил в Женеве. По некоторым данным, учился у Сансу (Сентурса?). В совершенстве владел техникой живописи по эмали.
Сохранилось только небольшое число работ, принадлежащих его кисти. Среди них портреты императрицы Елизаветы Алексеевны, Павла I, Александра I из собрания Русского музея. Эти миниатюры отличаются безукоризненным чувством цвета и гармонией тонов.
В Государственном Историческом музее хранится созданный им портрет императрицы Екатерины II (эмаль на меди). Миниатюра выполнена с оригинала Ф. де Мейса 1785 года и имитирует античную камею. Профиль императрицы написан гризайлью на тёмно-красном фоне. Работа отличается тонким изящным рисунком.
Работал над оформлением Зимнего, Таврического и Царскосельского Екатерининского дворцов, а также Казанского собора в Санкт-Петербурге (1804—1807). В начале XIX века работал по заказу президента Академии художеств графа А. С. Строганова — исполнил его портрет и 4 миниатюры на эмали (копии известных картин европейских художников) для дарохранительницы Казанского собора. Портрет графа Строганова в настоящее время хранится в Эрмитаже.
В 1812 году за работы для Казанского собора был награждён бриллиантовым перстнем.
Евреинов был одним из последних крупных русских миниатюристов, работавших в технике эмали.
Умер в Петербурге.