В 1979 году окончил Харьковскую музыкальную школу-десятилетку по классу кларнета, теории и истории музыки.
В 1984 году с отличием окончил Московскую консерваторию по классу профессора Дмитрия Китаенко по специальности «Оперно-симфоническое дирижирование».
В 1983—84 годах работал ассистентом дирижера в Академическом симфоническом оркестре Московской филармонии у своего учителя, Дмитрия Китаенко.
В 1984—95 годах — дирижер (с 1991 года — главный дирижер) Симфонического оркестра Кузбасса.
В 1995 году победил на Первом Международном конкурсе молодых дирижеров им. Ловро Матачича в Загребе (Хорватия).
С 1995 года — художественный руководитель и главный дирижер Уральского академического филармонического оркестра.
В 1997—98 годах — главный российский дирижер Российско-Американского молодежного симфонического оркестра.
В 1998 году был ассистентом главного дирижера (Валерия Гергиева) на Всемирном молодежном музыкальном форуме и работал с молодежными симфоническими оркестрами США, Китая, Великобритании, Канады, Израиля, Египта, ЮАР. В том же году был приглашен членом жюри на Второй Международный конкурс молодых дирижёров в Загребе.
С 1999 по 2003 год — дирижер Российского Национального оркестра (РНО).
Сотрудничает с филармоническими коллективами Москвы, Санкт-Петербурга, Новосибирска, Будапешта.
География гастролей: Германия, США, Канада, Норвегия, Голландия, Швеция, Англия, Швейцария, Австрия, Франция, Италия, Испания, Япония, Тайвань, Венгрия, Польша, Хорватия, Словения, Эстония, Филиппины, Мальта.
Дмитрий Лисс принимал участие в III ежегодном международном музыкальном фестивале "Crescendo".