Родился в 1907 году в донбасском посёлке Берестово-Богодуховский рудник в семье горняка. Начал печататься в 1924 году. Учился в Днепропетровском железнодорожном техникуме (1922—1924), затем работал журналистом.
В 1931 переехал в Москву, работал в заводской многотиражке и литконсультантом при издательстве «Молодая гвардия».Здесь публикует такие стихотворения, как замеченная Горьким «Кукла» (1932), «Подмосковная осень» (1937), «Зимнее» (1939), баллада «Зодчие» (1938), поэма «Конь» (1940).
В начале Великой Отечественной войны добровольцем ушёл на фронт. Работал корреспондентом авиационной газеты «Сокол Родины» (1942—1944).
Есть библиотека Дмитрия Кедрина в Тарасовке на ул. Кедрина, и в г. Мытищи библиотека и музей.
Первый поэтический сборник — «Свидетели» был издан в 1940 году.
Одним из первых значительных произведений Кедрина является замечательная стихотворная драма «Рембрандт» (1940) о великом голландском художнике.
Дмитрий Борисович был не только мастером исторической поэмы и баллады, но и превосходным лириком.
18 сентября 1945 он трагически погиб под колесами пригородного поезда (по данным Игоря Лосиевского, был выброшен). Похоронен в Москве на Введенском кладбище.
До выхода сборника Кедрина в серии «Библиотека поэта» (1947) его творчество было известно лишь немногим знатокам поэзии. С. Щипачёв на Втором съезде СП в 1954 выступил против замалчивания творчества Кедрина.
Дочь поэта Светлана Дмитриевна Кедрина (р. 1934, село Черкизово Московской области), поэт, прозаик, художник, известна своими работами по исследованию творчества своего отца. В 1996 году в Москве (издательство «Янико») вышла её книга воспоминаний об отце «Жить вопреки всему». За эту книгу Светлана Кедрина в 2007 году была удостоена литературной премии им. Дмитрия Кедрина в номинации «Проза».
Произведения Дмитрия Кедрина переводились на украинский язык украинским поэтом Гаврилой Никифоровичем Прокопенко (1922—2005). На украинском языке в переводе Прокопенко было издано два сборника стихов Кедрина (в Днепропетровске в 2005 и 2007 годах).
В процессе осуществления переводов поэзии Кедрина на украинский Г. Н. Прокопенко долгие годы вёл переписку с близкими Дмитрия Кедрина — его женой Людмилой Ивановной и дочерью Светланой. Их переписка издана в книге «Украинскому Кедрину — быть (Л. И. Кедрина, С. Д. Кедрина, Г. Н. Прокопенко — избранная переписка)», составленной женой переводчика детской писательницей Ириной Прокопенко.