Родился в семье Анатолия Эфроса и Натальи Крымовой. В 1976 году окончил постановочный факультет Школы-Студии МХАТ.
С 1976 года начал работать в Театре на Малой Бронной. Создал сценографию к постановкам А.В.Эфроса "Отелло" У.Шекспира (дипломная работа), "Месяц в деревне" И.Тургенева, "Лето и дым" Т.Уильямса, "Воспоминание" А.Арбузова, "Наполеон Первый" Ф.Брукнера, "Директор театра" И.Дворецкого. Оформил также спектакли А.В.Эфроса "Тартюф" Мольера и "Живой труп" Л.Толстого на сцене МХАТ.
С 1985 Крымов – художник-постановщик Театра на Таганке, где выпустил спектакли "У войны не женское лицо" С.Алексиевич, "Полтора квадратных метра" по повести Б.Можаева и "Мизантроп" Мольера.
В начале 90-х Дмитрий Крымов ушел из театра и занялся станковым искусством: живописью, графикой, инсталляцией. С 2002 года Дмитрий Крымов преподает в Российской академии театрального искусства, где ведет курс театральных художников и руководит творческой Лабораторией в театре «Школа драматического искусства».