Сын графа Николая Петровича Шереметева и Прасковьи Ивановны Ковалевой, по сцене Жемчуговой, бывшей крепостной актрисы театра. В неполные 6 лет остался круглым сиротой. После смерти графа Николая Петровича Шереметева вдовствующая императрица Мария Фёдоровна, в знак его былой дружбы с Павлом I, берет Дмитрия под свое особое покровительство. Опекунов и воспитателей наследника огромного состояния подбирали только с её одобрения.
Дмитрий Николаевич получил домашнее образование. В 1820 году пожалован в камер-пажи.
В 1823 году поступил на службу корнетом в Кавалергардский полк. С 1827 года — поручик, с 1830 года — штабс-ротмистр, в 1831 году пожалован во флигель-адъютанты.
Участвовал в походе против польских мятежников и находился с полком при взятии Варшавы. Награждён орденом Св. Владимира 4-й степени с бантом. В 1843 году произведен в ротмистры. В 1838 году перешёл на гражданскую службу, стал коллежским советником в Министерстве внутренних дел, камергер. С 1856 года — гофмейстер.
Дмитрий Николаевич был попечителем Странноприимного дома в Москве, жертвуя огромные суммы в дополнение к средствам, оговоренным при открытии учреждения. Во времена его деятельности прижилась поговорка «жить на шереметевский счёт». В середине XIX в. на этот счёт существовали московские храмы, обители, гимназии, приюты и отчасти Петербургский университет. В 1840-х годах Дмитрий Николаевич исполнял обязанности Почётного попечителя санкт-петербургских гимназий, в 1843году был удостоен звания почётного члена Петербургского университета. Помощь графа сыграла решительную роль в преображении Лазаревской церкви в Александро-Невской лавре.
Неустанно занимаясь делами благотворительности, граф Д. Н. Шереметев заслужил уважение и в обществе, и в императорской семье. Признанием исключительных заслуг графа явился тот факт, что император Александр II с императрицей Марией Александровной, приехав в преддверии коронации в Москву (1856), оказали виднейшему благотворителю России честь, целую неделю прожив у него с. Останкино.
Владея около 150 000 душ крестьян и несколькими сотнями тысяч десятин земли, получаемый доход Д. Н. Шереметев тратил преимущественно на дела милосердия. Когда же, после освобождения крестьян, доходы графа уменьшились и вследствие этого пришлось сокращать расходы, он первым делом сократил расходы на личную свою жизнь, всячески стараясь делу благотворения отдавать прежние суммы.
Дмитрий Николаевич состоял в различных обществах: с 1825 года — член Вольного Экономического общества, с 1833 года — почётный член Императорского Московского общества естествоиспытателей, с 1846 года — почётный член Петербургского филармонического общества. Дмитрий Николаевич Шереметев был знаток и ценитель музыки, в течение полувека содержал в своем петербургском Фонтанном доме хоровую капеллу. Дмитрий Николаевич заботился о людях искусства, оказывая материальную помощь художникам, певцам, музыкантам. Просторные залы Фонтанного дома часто превращались в мастерскую как знаменитых, так и безызвестных живописцев. Так, в 1827 году Орест Кипренский писал портрет Пушкина на фоне анфилады парадных комнат.
С 1838 года Д. Н. Шереметев был женат на Анне Сергеевне Шереметевой (1810—1849), фрейлине императрицы Александры Федоровны, дочери своего дальнего родственника Сергея Васильевича Шереметева. Дети от брака:
В 1857 году женился вторично на Александре Григорьевне Мельниковой (1825—1874). Дети от этого брака:
Кавалер орденов — Св. Владимира 4-й степени с бантом (1831), Св. Станислава 1-й степени (1856), Св. Анны 1-й степени (1858), Св. Владимира 2-й степени (1871).