Дмитрий Яковенко родился в Омске, но детство провел в Нижневартовске.
Яковенко играет в шахматы с трех лет. Первым шахматным учителем Дмитрия был его отец, который играл в силу первого разряда — кандидата в мастера. В возрасте семи лет он стал перворазрядником, в четырнадцатилетнем возрасте он стал международным мастером. Тренером Яковенко был Александр Никитин.
Дмитрий Яковенко окончил школу с золотой медалью. Он увлекался точными науками: математикой, физикой. Дмитрий выигрывал Всероссийскую математическую олимпиаду зоны Сибири. После окончания школы, в 1999 году Дмитрий Яковенко поступил на факультет вычислительной математики и кибернетики МГУ. В 2004 году он окончил университет с «Красным дипломом».
В 1999 году Яковенко занял второе место на чемпионате мира по шахматам среди юниоров до 16 лет. В 2001 году Яковенко стал чемпионом мира среди юношей до 18 лет.
В 2002 году Яковенко разделил первое место на открытом турнире в Пардубице. В 2005 году он выиграл турнир в Монреале и занял второе место на чемпионате России. В 2006 году Яковенко вновь стал серебряным призёром чемпионата России по шахматам. В суперфинале чемпионата России 2006 года Яковенко набрал одинаковое количество очков с Евгением Алексеевым, но уступил ему в дополнительном матче в быстрые шахматы. В январе 2007 года Яковенко занял второе место в турнире «В» в Вейк-ан-Зее. В марте 2007 года Яковенко занял второе место (вновь за Алексеевым) в турнире «Аэрофлот Опен» в Москве. В марте 2007 года Яковенко выиграл турнир в Пойковском.
В ноябре 2007 года Дмитрий Яковенко стал чемпионом Европы в составе сборной России.
В марте 2012 года Дмитрий одержал единоличную победу на Чемпионате Европы по шахматам в Пловдиве с результатом 8? очков из 11 и завоевал титул чемпина Европы.
Дмитрий Яковенко играет в немецкой бундеслиге за команду «Мюльхайм-Норд», а в командном чемпионате России за команду «Томск-400».