Родился 24 октября (6 ноября) 1914 года в селе Станиславчик ныне Ульяновского района Кировоградской области в семье крестьянина. Украинец. Окончил 7 классов, в 1933 году — педагогические курсы. Работал заведующим складом на гидроэлектростанции в Кедском районе Аджарицхальской АССР (ныне республика Аджария).
В Красной армии с 23 июня 1941 года. В 1942 году окончил Сухумское военное пехотное училище. Служил командиром миномётного взвода в 51-м укрепрайоне (УР) Закавказского фронта. В июле-октябре 1943 года служил в 6-й учебной офицерской бригаде в городе Горький. В 1944 году окончил Ленинградскую высшую офицерскую бронетанковую школу.
На фронтах Великой Отечественной войны с 2 августа 1944 года. Воевал командиром роты танков Т-34 на 1-м Прибалтийском, 3-м Белорусском фронтах, в Земландской оперативной группе войск. Член КПСС с 1944 года. В боях 1 раз ранен.
Участвовал:
Командир танковой роты 89-й танковой бригады лейтенант Яремчук 6 октября 1944 года с 2-я танками захватил и 12 часов удерживал до подхода главных сил бригады мост через реку Крожента в местечке Кельмы (Кельме, Литва).
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 24 марта 1945 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистскими захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм лейтенанту Яремчуку Дмитрию Онуфриевичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№ 5018).
В 1945—1949 годах учился на командном факультете Военной академии бронетанковых и механизированных войск имени И. В. Сталина. В октябре 1949 — августе 1954 годов служил в 8-й механизированной дивизии Белорусского военного округа на должностях заместителя начальника штаба по оперативной работе 95-го тяжёлого танко-самоходного полка, заместителя командира 97-го мотоциклетного батальона, командира 97-го разведывательного батальона. С августа 1954 года служил офицером 1-го отделения отдела боевой подготовки штаба Воронежского военного округа.
22 августа 1955 года покончил жизнь самоубийством (повесился).