Закончил Московский химико-технологический институт имени Менделеева.
С 1991 корреспондент радиостанции «Эхо Москвы» (до 1994). Именно он в 1994 привёл на радиостанцию Александра Плющева, который до сих пор работает на «Эхе».
В 1995 — 1996 на телеканале «Рен ТВ».
С 1996 — специальный корреспондент еженедельного экономического журнала «Эксперт», с этого же времени сотрудничал с журналом «Итоги», был политическим обозревателем.
После конфликта редакции «Итогов» с издательским домом «Семь дней» (апрель 2001), развернувшегося одновременно с конфликтом между «НТВ» и «Газпромом», последовал примеру других членов редакции и ушёл со своей должности. Принимал участие в проекте «Настоящие Итоги», был одним из создателей «Еженедельного журнала», работал там заведующим отделом политики.
Владел французским языком.
Дмитрий Пинскер умер в ночь на 22 января 2002 года в результате несчастного случая: он упал с лошади и сломал руку, а обезболивающий укол, который ему сделали, вызвал аллергический шок. Два дня до смерти журналист находился в коме.
В номере «Еженедельного журнала» от 22 января была опубликована последняя статья Пинскера «Канал построен» — о ликвидации телеканала «ТВ-6».
Похоронен на Введенском кладбище Участок № 23 в Москве.
У Дмитрия Пинскера остались жена и трое детей — сын и две дочери.