Родился 30 апреля 1977 года в городе Ульяновске в семье военнослужащего. Русский. В 1994 году окончил Санкт-Петербургское суворовское военное училище, а в 1999 году — Рязанский институт воздушно-десантных войск имени генерала армии В. Ф. Маргелова. Затем был направлен для дальнейшего прохождения службы в 76-ю гвардейскую воздушно-десантную дивизию, расквартированную в городе Пскове.
29 февраля 2000 года взвод гвардии лейтенанта Д. С. Кожемякина вёл разведку в районе восточного склона горы Истывкор, обеспечивая выдвижение 6-й парашютно-десантной роты для занятия господствующих высот. Обнаружив передовую группу противника, 6-я парашютно-десантная рота вступила с ней в бой. В это время гвардии лейтенант Д. С. Кожемякин вместе с подчинёнными скрытно обошёл боевиков и огнём поддержал действия роты. Противник, подтянув основные силы и создав многократное превосходство, потеснил десантников. В связи с чем 6-я парашютно-десантная рота была вынуждена закрепиться на высоте 776,0.
Боевики попытались окружить псковских десантников. Разведчики Дмитрия Кожемякина быстрыми и решительными действиями пресекли эту попытку. Во время перестрелки гвардии лейтенант Д. С. Кожемякин получил ранение, но остался в строю.
Утром следующего дня, 1 марта 2000 года, боевики возобновили штурм высоты 776,0. В начале боя гвардии лейтенант Д. С. Кожемякин поспешил на помощь раненному десантнику, чтобы вынести его из-под обстрела. Прикрывая собой солдата, офицер был смертельно ранен.
Похоронен с воинскими почестями на Аллее Славы Серафимовского кладбища Санкт-Петербурга.
Именем Д. С. Кожемякина названа улица в городе Сертолово Ленинградской области, где проживал герой и проживает его семья.