Член редколлегии Журнала экспериментальной и теоретической физики.
Окончил физический факультет МГУ (1949). Кандидат физико-математических наук (1954). Кандидатская диссертация (закрытая) посвящена исследованиям в области теории диффузии и замедления нейтронов. Доктор физико-математических наук (1958). Тема докторской диссертации: «Метод ренормализационной группы в квантовой теории поля».
Профессор кафедры квантовой статистики и теории поля физического факультета МГУ (1972—1992), затем кафедры квантовой теории и физики высоких энергий (1992). В 1952—1958 годах работает в Математическом институте АН СССР. В период 1960—1969 годов работает в Институте математики Сибирского отделения АН СССР. С 1969 года работает в Объединенном институте ядерных исследований (ОИЯИ), с 1971 года — также в Московском государственном университете им. М. В. Ломоносова. Приглашённый Нобелевский профессор в Лундском университете (Швеция, 1970—1971). Директор Лаборатории теоретической физики ОИЯИ (1993—1997). Председатель жюри Премии имени Н. Н. Боголюбова для молодых учёных.
Член-корреспондент АН СССР (1960), академик РАН (1994). Награждён Золотой медалью имени Н. Н. Боголюбова РАН (2004).
Сын Василия Васильевича Ширкова и правнук Петра Ивановича Макушина по материнской линии.
Работы посвящены квантовой теории поля, теории сверхпроводимости, приближенным методам в теории замедления нейтронов, динамике сильных взаимодействий частиц при низких энергиях. Совместно с Н. Н. Боголюбовым построил аксиоматическую теорию возмущений в квантовой теории поля (1954—1958) и разработал метод ренормализационной группы (1955—1956). Создал и развил схему количественного описания упругих и квазиупругих адронных взаимодействий при низких энергиях (1959—1970). Ввел понятие универсального коротковолнового отталкивания адронов, влияющего на сильные взаимодействия при низких энергиях.
Инициатор создания и редактор серии монографий «Библиотека теоретической физики» издательства «Наука» (1978—1990).