Окончил историко-филологический факультет Петербургского университета (1913), в 1911 был арестован и выслан из Петербурга за участие в студенческих волнениях. Специализировался как славист (под руководством А. А. Шахматова). После революции преподавал в ряде московских и ленинградских вузов, заведовал кафедрами финноугроведения Московского, Ленинградского и Петрозаводского университетов, работал в Институте языка и мышления им. Марра (с 1934); был также директором Карело-финского института истории, языка и литературы в Петрозаводске (с 1947). В 1932—33 гг. готовился (но был отменён) его арест как «финского националиста»; был арестован по сходному обвинению, как многие финноугроведы, в 1938, приговорён к расстрелу, но в 1939 освобождён. В 1948—49 гг. в ходе кампании по борьбе с космополитизмом вновь подвергся идеологическим обвинениям в «буржуазной контрабанде», на этот раз со стороны марристов во главе с Ф. П. Филиным и при участии некоторых своих бывших учеников, в том числе В. И. Алатырева; скончался от сердечного приступа в стенах Ленинградского университета. Среди ленинградских учёных ходили слухи о самоубийстве Бубриха (не находящие фактического подтверждения).
Первые работы — по описанию русских диалектов, исторической фонетике славянских языков и индоевропейской акцентологии, в том числе защищённая в качестве диссертации книга «Севернокашубская система ударения» (1924), получившая восторженную оценку Мейе. Н. С. Трубецкой писал, что это исследование «обладает несомненными и явными признаками гениальности, — несмотря на то, что может быть теории Бубриха придётся отвергнуть».
С середины 1920-х гг. полностью перешёл к изучению финно-угорских языков (практически всеми из них он владел свободно); организовал ряд экспедиций в Карелию, Мордовию и др., а также приложил много усилий для создания кафедр финноугроведения в России и подготовки специалистов из числа носителей этих языков. Участвовал в создании письменности для карел, вепсов, ижоры, мордвы, удмуртов, марийцев, хантов и манси. В этот период им были написаны грамматики карельского, эрзя-мордовского и коми языков, исследования по исторической фонетике и морфологии финского, удмуртского, коми и др. финно-угорских языков, а также работы о происхождении «Калевалы».
Не отрицая, подобно Марру, генетическое родство языков как таковое, Д. В. Бубрих придерживался особых взглядов на финно-угорское единство, полагая, что в его формировании ареальные факторы играли по крайней мере не менее важную роль, чем генетические.