С 1941 учился на отделении истории искусства филологического факультета МИФЛИ им. Н. Г. Чернышевского. Участник Великой Отечественной войны; с июня 1943 по сентябрь 1944 — военный переводчик 343-го стрелкового полка 38-й стрелковой дивизии (старшина). С ноября 1944 по октябрь 1945 — военный переводчик 20-го танкового корпуса, принимал участие в боях на 1-м и 2-м Украинских и 2-м Белорусском фронтах; дважды был ранен. В 1945—1948 — на искусствоведческом отделении исторического факультета МГУ им. М.В.Ломоносова. В 1949—1952 учился в аспирантуре МГУ, в 1952—1953 — преподаватель кафедры истории русского искусства исторического факультета. В 1954—1960 — в Институте истории искусств АН СССР (старший научный сотрудник, заведующий сектором), исполнял обязанности заместителя директора (1955—1958).
Кандидат искусствоведения (1953), доктор искусствоведения (1971), профессор (1973).
С 1959 преподает историю русского искусства Нового времени в МГУ. В 1960—1996 — доцент, профессор, заведующий кафедрой (1972—1985), профессор-консультант кафедры истории отечественного искусства исторического факультета. Читал курсы «История русского искусства», «История русского искусства XIX — нач. ХХ вв.»; спецкурсы «Творчество П. А. Федотова», «Русская живопись среди европейских школ», «Стиль модерн», «Искусство русского авангарда» и др.
В 1960—1990-е гг. выступал с лекциями и докладами в США, Германии, Австрии, Франции, Чехословакии, Англии, Италии и других странах.
Основные исследования посвящены истории русского изобразительного искусства XIX—XX вв., занимался также различными аспектами истории зарубежного искусства конца XIX — начала XX вв., взаимовлияния живописи и литературы, взаимодействия русского искусства с западноевропейским. Является крупным специалистом в области проблем внутренней традиции в русском искусстве, своеобразия стиля модерн и русского авангарда. В некоторых работах рассматриваются теоретические проблемы искусствоведения (в том числе на примере творчества современных художников). Одну из важнейших задач Д. В. Сарабьянов видел в высвобождении из «опалы» ряда русских художников, считавшихся формалистами, и возвращении их имен в курсы истории искусства.
Комплексно исследовал творчество И. Е. Репина, М. А. Врубеля, В. А. Серова, В. В. Кандинского, К. С. Малевича, К. С. Петрова-Водкина, П. В. Кузнецова, В. Е. Татлина, Р. Р. Фалька, Л. С. Поповой, А. В. Бабичева, Н. И. Андронова и др.
Под руководством Д. В. Сарабьянова подготовлены и защищены более 30 диссертаций.
Автор и соавтор около 400 научных публикаций.
Член Союза художников СССР (1955). Действительный член Независимой академии эстетики и свободных искусств (1992). Участник выставочных вернисажей и критических дискуссий, многих научных конференций в России и за рубежом.
Председатель Научного совета РАН «Историко-теоретические проблемы искусствознания», руководитель группы по изучению русского авангарда 1910—1920-х гг. Член совета РГНФ.
С конца 1940-х гг. выступает как художественный критик. Вошел в число деятелей культуры, подписавших в 2008 обращение к Б. В. Грызлову и депутутам Государственной Думы РФ о переносе памятника Н. В. Гоголю работы Н. А. Андреева в Москве с Никитского бульвара.
Составитель художественных альбомов о творчестве русских художников: П. В. Кузнецова (1975), В. А. Серова (1982) и др. Редактор «Истории русского и советского искусства» (1979; 2-е изд. 1989).
Член редколлегий «Истории русского искусства» (т. 1-13, 1953—1969), альманаха «Советское искусствознание», журналов «Искусствознание», «Наше наследие», «Серии монографий истории русской эмиграции», член редакционного совета альманаха «Вестник истории, литературы, искусства».
Женат, супруга Е. Б. Мурина — искусствовед, автор монографий об А. Т. Матвееве и В. Ван Гоге.
Сыновья: Андрей (род. 1949) — искусствовед и издатель, специалист по русскому авангарду, Владимир (род. 1958) — историк древнерусского искусства, художник-реставратор высшей квалификации.
Имеет семерых внуков и двенадцать правнуков.
В 1930-е гг. активно занимался легкой атлетикой, в 1936—1937 был чемпионом и рекордсменом СССР в группе младших школьников по прыжкам в высоту.
Увлекается охотой, рыбалкой, собиранием грибов. Любит современную русскую литературу и музыку композиторов XX века (А. Шёнберг, А. Г. Шнитке).
Автор нескольких стихотворных сборников.
Награжден орденом Отечественной войны I степени (1985) и рядом медалей, в том числе «За боевые заслуги» (1943), «За участие в Великой Отечественной войне» (1945); Серебряной медалью АХ СССР (1989).
Лауреат премии Президента РФ в области литературы и искусства (2001), а также нескольких премий Союза художников СССР, Союза художников РСФСР и Московского Союза художников. Лауреат Государственной премии РФ в области литературы и искусства (1994).