Заслуженный деятель искусств, лауреат литературной премии им. Н. З. Бирюкова (1975), трижды лауреат Государственной премии Автономной Республики Крым, им. Л. Н. Толстого (1997), лауреат международной премии им. Платонова (2000).
Родился 12 декабря 1934 года в селе Коммунарном (Караит) Раздольненского района Крымской АССР.
Был членом КПСС с 1952 года. Окончил философский факультет ЛГУ в 1958 году.
Работал ответственным секретарём газеты «Казахстанская правда» (1958—1970).
В 1972 году стал членом Союза писателей СССР, через год был избран крымским отделением Союза писателей СССР ответственным секретарём, позже — председателем правления. Более двадцати лет возглавлял Крымскую писательскую организацию (1973—2001). Помимо Союза писателей, он стоял во главе Крымского отделения Украинского Фонда мира. Избирался депутатом Симферопольского горсовета (1973—1989).
В 1991 году основывает литературный журнал «Брега Тавриды» и становится его главным редактором.
Умер 17 октября 2001 года в г. Симферополе.
Решением исполнительного комитета Симферопольского городского совета АРК с целью увековечивания памяти А .И. Домбровского 06.05.2009 произведена закладка памятного камня и объявлен открытый архитектурный и градостроительный конкурс на разработку эскизных проектов по созданию памятника.