Сын живописца. Учился в Риме у Чиголи, был знаком с Эльсхаймером. В 1613—1621 работал в Мантуе на герцога Фердинандо I Гонзага. Затем переехал в Венецию, где работал параллельно с Бернардо Строцци и Иоганном Лиссом, усваивая влияние римского барокко, Караваджо, Рубенса.
Из работ Фетти наиболее известна серия «Притчи», отдельные картины «Товий, исцеляющий отца», «Портрет актёра», «Задумавшийся Архимед». Его творения отличаются мастерством колорита, лиричностью пейзажа, характерностью персонажей.
Притча о блудном сыне. Ок. 1620. Картинная галерея. Дрезден
Задумавшийся Архимед. 1620. Картинная галерея. Дрезден