Плезенс родился в Уорксопе, Ноттингемшир, Англии, сын Алисы (урожденной Армитейж) и Томаса Стэнли Плезенсов. Рос в небольшой деревне Гримолдби, Линкольншир, а также обучался в Экклсефильдской гимназии в Шеффилде, Йоркшир.
Актёрская карьера началась с участия в съёмках фильма «Грозовой перевал», однако была прервана из-за начала Второй мировой войны. Сперва Дональд хотел отказаться от службы из-за своих убеждений, однако затем вступил в ряды военно-воздушных сил. Служил в 166 эскадрилье бомбардировщиков. Его Avro Lancaster был сбит 31 августа 1944 году в ходе рейда на Аженвиль, после чего он попал в плен, где находился до конца войны.
Плезенс вернулся в кинематограф после войны, где на него сразу обратили внимание критики, которые назвали его «Человек с гипнотическими глазами». Помимо внешнего вида обращал внимание и голос актёра, негромкий, но интенсивный. В итоге в своей творческой карьере он играл преимущественно безумцев или злодеев, в том числе Иоанна Безземельного в телесериале о Робине Гуде, Генриха Гиммлера в «Приземлении орла» и Блофельда в «Живёшь только дважды», а также доктора Криппена. Помимо этого, Плезенс активно участвовал в аудиозаписях для детей.
Плезенс дважды был номинирован на премию Тони за лучшее исполнение главной роли в пьесе: в 1969 году за роль в пьесе «Мужчина из стеклянного киоска» и в 1972 году за роль в пьесе «Мудрый ребёнок». В 1994 году актёр был награждён орденом Британской империи.
Актёр был женат четыре раза. От этих браков он имел пять дочерей.