Происходил из бурят-казаков. Отец — отставной пятидесятник Ашебагатского казачьего полка Банзар Борхонов.
В 1833 году окончил Николаево-атаманское училище. С 1833 года до сентября 1835 года учился в Троицкосавске, в Русско-монгольской школе. Отправлен на учёбу в Казанскую гимназию. 25 января 1836 года зачислен в первый класс гимназии. В июне 1842 года окончил гимназию с золотой медалью и правом поступить в университет.
В сентябре 1842 года поступил в Казанский университет на философский факультет, имевший восточный разряд.
5 июня 1846 года окончил Казанский университет. В университете изучал восточные языки: монгольский, калмыцкий, маньчжурский, санскрит, турецкий. Свободно читал на немецком, английском, французском и латинском языках. Был учеником Осипа Михайловича Ковалевского, одного из основателей научного монголоведения. Защитил диссертацию на степень кандидата татаро-монгольской словесности.
В 1846 году в «Ученых записках Казанского университета» опубликовал труд «Чёрная вера, или Шаманство у монголов».
В 1847—1849 годах Банзаров вёл научные исследования в Азиатском музее Санкт-Петербурга. Избран членом-корреспондентом Русского археологического общества. В 1848 году опубликовал работу «Пайцзе, или металлические дощечки с повелениями монгольских ханов».
В 1848 — 1850 годах работал в Казани. Учился документооборту в канцелярии Казанской губернии.
В 1850-1855 годах служил в Иркутске чиновником по особым поручениям при генерал-губернаторе Восточной Сибири Николае Николаевиче Муравьеве-Амурском. Жил в Кяхте и Чите. В Верхнеудинске работал по следственным делам. В этот период Банзаров опубликовал труд «Объяснение монгольской надписи на памятнике князя Исунке, племянника Чингис-Хана» (1851), посвящённый интерпретации надписи на «Чингисовом камне».
В 1851 году избран членом-корреспондентом Сибирского отдела Русского географического общества. Выполнял поручения ВСОРГО.
1947 году именем Доржи Банзарова назван Бурятский педагогический институт, ныне — Бурятский государственный университет.
В 1957 году перед зданием института был установлен памятник работы скульпторов А. Р. Вампилова и А. И. Тимина.
Именем Доржи Банзарова названы улицы в городах: Улан-Удэ, Иркутск, Кяхта и Казань, селе Кырен (районном центре Тункинского района Республики Бурятия).
В год 170-летия, в 1992 году, по инициативе председателя колхоза имени XX партсъезда В. Д. Будаева был установлен памятный камень недалеко от родового гнезда Доржи Банзарова.
В декабре 2007 года администрация Джидинского района учредила премию имени Доржи Банзарова для особо одарённых, талантливых учащихся района, добившихся высоких результатов в различных областях деятельности.
24 января 2008 года постановлением правительства Республики Бурятия имя Доржи Банзарова присвоено Нижне-Ичётуйской средней общеобразовательной школе Джидинского района.
11 июня 2010 года в рамках празднования 75-летия Джидинского района на месте родовой усадьбы первого бурятского ученого установлен памятник работы скульптора Геннадия Васильева.