Дьёрдь Лигети родился в Трансильвании, в городе Дичёсентмартон (ныне Тырнэвени), в еврейской семье. Дядей его отца, банковского служащего Шандора Лигети, был известный скрипичный педагог Леопольд Ауэр (отец композитора сменил фамилию Ауэр — по-немецки «луг» — на Лигети — «луг» по-венгерски). Мать будущего композитора, Илона Лигети, была врачом. Родным языком Дьёрдя был венгерский. В раннем детстве он знакомится с румынской и венгерской народной музыкой, которая в дальнейшем, наряду с сочинениями Бартока, оказала значительное влияние на его творчество. Когда ему было 6 лет, семья переехала в Клуж-Напоку, где он получил начальное музыкальное образование.
В 1941 году композитор переезжает в Будапешт. Первым опубликованным музыкальным произведением Лигети была песня «Кинерет» на стихи поэтессы Рахель Блувштейн в его собственном переводе с иврита (1942). В 1943 году, в связи с еврейским происхождением, его арестовали и привлекли к принудительным работам. В это же время вся его семья попадает в Освенцим, в котором выжила лишь его мать (младший брат и отец погибли в концлагере Маутхаузен). В 1949 году, изучая записи в Институте фольклора в Бухаресте, Лигети возвращается к румынскому фольклору, вдохновившись которым, пишет в 1951 году свой «Румынский концерт» (рум. Concert rom?nesc). Однако, рамки соцреализма стесняли композитора, и многие из его оркестровых работ (например, «Тьма и свет» (венг. S?t?t ?s vil?gos) и оратория «Путешествие Иштар в Ад» (венг. Istar pokolj?r?sa) так и не были завершены. Железный занавес лишил Лигети возможности контактировать с западными композиторами, а единственным источником прогрессивной музыки для него были радиопередачи.
10 декабря 1956 года, после подавления Красной армией венгерского восстания, Лигети вместе с женой бежит в Австрию. В следующем году, в Кёльне, он знакомится с композиторами-экспериментаторами Карлхайнцем Штокхаузеном и Готфридом Кёнигом, вместе с которыми работает в области академической электронной музыки. Однако, спустя три года он теряет интерес к электронике и продолжает работу в области инструментальной музыки.
К 1961 году Лигети получает известность и признание в кругах западноевропейского авангарда благодаря таким произведениям, как «Виде?ния» (фр. Apparitions; 1959) и «Атмосферы» (фр. Atmosph?res; 1961), в которых активно использует сонорику и изобретённую им технику микрополифонии. Другими примечательными произведениями того периода являются «Симфоническая поэма для ста метрономов» (1962), абсурдистские «Приключения» (фр. Aventures; 1962) и «Новые приключения» (фр. Nouvelles Aventures; 1965).
C 1963 по 1965 годы Лигети создаёт одно из эпохальных произведений XX века — «Реквием». В 1966 году Лигети пишет хоровую «Lux Aeterna», в 1967 — пьесу «Отдаление» (итал. Lontano), а в 1969 — «Разветвления» (англ. Ramifications).
Отдельного упоминания заслуживает конфликт Лигети со Стэнли Кубриком и компанией MGM по поводу использования его музыки в кинофильме «2001: Космическая одиссея». После выхода фильма в 1968 году обнаружилось, что сочинения Лигети были использованы Кубриком без разрешения композитора, что и послужило причиной длительного разбирательства.
С 1975 по 1977 годы Лигети пишет оперу — «Великий Мертвиарх» (фр. Le Grand Macabre, по драме Мишеля Гельдерода), которая, вслед за «Приключениями», развивает идеи театра абсурда. В восьмидесятых годах композитор разрабатывает оригинальную ритмическую систему: одним из поворотных для его поэтики произведений становится Трио для скрипки, валторны и фортепиано (1982). К числу наиболее популярных и мастерских относятся фортепианные этюды: их первый сборник 1986 г., был удостоен в США Премии Гравемайера. Среди последних произведений Лигети — «Гамбургский концерт» (нем. Hamburgisches Konzert), посвящённый немецкой валторнистке Марии Луизе Нойнекер, с которой Лигети активно сотрудничал в последние годы жизни.
Дьёрдь Лигети умер в Вене 12 июня 2006 года после продолжительных проблем со здоровьем.